Đáp án:
Vẽ Δ vuông cân AMD tại A ( nằm trên nửa mặt phẳng bờ AM không chứa điểm B )
Ta có :
$\left \{ {{∠BAM + ∠MAC = 90^o} \atop {∠MAC + ∠CAD = 90^o}} \right.$
=> $∠BAM = ∠CAD $
Xét $Δ ABM$ và $Δ ACD$ có :
$AB = AC$ ( $Δ ABC$ cân tại A )
$AM = AD$ ( $Δ AMD$ vuông cân tại A)
$∠BAM = ∠CAD$ ( chứng minh trên )
$=> Δ ABM = Δ ACD ( c . g . c)$
$=> BM = DC$ ( 2 cạnh tương ứng )
Ta có :
$Δ AMD$ vuông cân tại A
$=> AM^2 + AD^2 = MD^2$
Do $AM = AD => AM^2 = AD^2$
$=> AM^2 + AM^2 = MD^2$
$=> 2.AM^2 = MD^2$
mặt khác)
$MA : MB : MC = 2 : 3 : 1$
=> $\frac{MA}{2}$ = $\frac{MB}{3}$ = $\frac{CD}{3}$ = $\frac{MC}{1}$
=> $\frac{AM^2}{4}$ = $\frac{MB^2}{9}$ = $\frac{MC^2}{1}$ = $\frac{2.AM^2}{8}$ = $\frac{MD^2}{8}$
=> $\frac{MC^2}{1}$ = $\frac{CD^2}{9}$ = $\frac{MD^2}{8}$ = $\frac{MC^2 + MD^2}{1 + 8}$ = $\frac{MC^2 + MD^2}{9}$
=> $\frac{CD^2}{9}$ = $\frac{MC^2 + MD^2}{9}$
$=> CD^2 = MC^2 + MD^2$
Áp dụng Py-ta-go đảo
$=> Δ MCD$ vuông tại M
$=> ∠DMC = 90^o$
Do Δ AMD vuông cân tại $A => ∠AMD = 45^o$
$=> ∠AMC = ∠AMD + ∠DMC = 45^o + 90^o = 135^o$
Giải thích các bước giải:
