Giải thích các bước giải:
a.Ta có : $BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=10$
Vì AD là phân giác
$\to \dfrac{DB}{DC}=\dfrac{AB}{AC}=\dfrac43$
$\to \dfrac{BD}{BD+DC}=\dfrac{4}{4+3}\to\dfrac{BD}{BC}=\dfrac47$
$\to BD=\dfrac47BC=\dfrac{40}7$
$\to CD=BC-BD=\dfrac{30}7$
b.Ta có : $HE\perp AB,AH\perp BC$
$\to \widehat{AEH}=\widehat{AHB}=90^o$
$\to\Delta AEH\sim\Delta AHB(g.g)$
$\to \dfrac{AE}{AH}=\dfrac{AH}{AB}\to AE.AB=AH^2$
c.Tương tự câu b$\to AF.AC=AH^2\to AE.AB=AF.AC$
d.Ta có : $AH.BC=AB.AC=2S_{ABC}$
$\to AH=\dfrac{AB.AC}{BC}=\dfrac{24}5$
Mà $AE.AB=AH^2\to AE=\dfrac{AH^2}{AB}=\dfrac{72}{25}$
$\to BE=AB-AE=\dfrac{128}{25}$