Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có;
\[\frac{1}{{A{B^2}}} + \frac{1}{{A{C^2}}} = \frac{1}{{A{H^2}}} \Leftrightarrow \frac{1}{{A{B^2}}} + \frac{1}{{A{C^2}}} = \frac{1}{{576}}(1)\]
Mà: AB : AC = 3 : 4
\[ \Rightarrow {\rm{ AB = }}\frac{{\rm{3}}}{4} \cdot {\rm{ AC (2)}}\]
Thay (2) vào (1) ta được:
AC = 40
AB = 30
Áp dụng định lí Py-ta-go ta có:
BC = 50
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có:
\[BH.BC = A{B^2} \Rightarrow BH = \frac{{A{B^2}}}{{BC}} = 18\]
Tương tự:
\[HC.BC = A{C^2} \Rightarrow HC = 32\]
