M là trung điểm của AC -> AM = MC
Xét ΔABM và ΔCDM
có AM = MC (chứng minh trên)
góc AMB = góc CMD (đối đỉnh)
BM= MD (giả thiết)
=> ΔABM = ΔCDM (cạnh- góc- cạnh)
=> AB= CD ( 2 cạnh tương ứng), góc BAM = góc DCM ( 2 góc tương ứng) hay góc BAC = góc ACD
Có góc BAC = góc ACD
mà 2 góc ở vị trí so le trong
=> AB // CD -> góc ABC = góc BCN
có AB= CD
mà CD= CN (giả thiết)
=> AB= CN
Xét ΔABC và ΔNCB
có AB = CN (chứng minh trên)
góc ABC = góc BCN (chứng minh trên)
BC chung
=> ΔABC = ΔNCB (cạnh- góc- cạnh)
-> góc ACB = góc CBN
mà 2 góc ở vị trí so le trong
=> BN // AC
Vậy BN // AC
