Đáp án: $\dfrac{AM}{CN}=\dfrac{1}{2\sqrt{2}}$
Giải thích các bước giải:
Ta có:
$\widehat{AHB}=\widehat{AHC}=90^o$
$\widehat{BAH}=90^o-\widehat{HAC}=\widehat{ACH}$
$\to \Delta AHB\sim\Delta CHA(g.g)$
Mà $M,N$ là trung điểm $HB,HA$
$\to \Delta AMB\sim\Delta CNA(g.g)$
$\to\dfrac{AM}{CN}=\dfrac{AB}{AC}$
Ta có $AB^2+AC^2=BC^2\to AC^2=BC^2-AB^2=(3AB)^2-AB^2=8AB^2\to AC=AB\cdot 2\sqrt{2}$
$\to \dfrac{AB}{AC}=\dfrac{1}{2\sqrt{2}}$
$\to\dfrac{AM}{CN}=\dfrac{1}{2\sqrt{2}}$