Đáp án:
`\DeltaABC` cân tại `C`
Giải thích các bước giải:
`tanA+tanB=2cot\ C/2(1)`
Vì `A+B+C=180^o` nên `{A+B}/2+{C}/2=90^o`
`tanA+tanB={sin(A+B)}/{cosAcosB}={sinC}/{cosAcosB}={2sin\ {C}/2cos\ {C}/2}/{cosAcosB}`
Từ `(1)<=>{2sin\ {C}/2cos\ {C}/2}/{cosAcosB}=2{cos\ C/2}/{sin\ C/2}`
Vì `cos\ C/2>0` nên `(2)` sẽ suy ra `2cosAcosB=2sin^2\ C/2`
`<=>cos(A+B)+cos(A-B)=1-cosC=1+cos(A+B)`
`<=>cos(A-B)=1=cos0^o`
Do `-\pi<A<B<\pi` nên `A-B=0` hay `A=B`
Vậy `\DeltaABC` cân tại `C`
