Đáp án: $\Delta ABC$ vuông hoặc cân
Giải thích các bước giải:
ĐKXĐ $\cos B\ne 0,\cos C\ne 0,\sin C\ne 0$
Ta có:
$\dfrac{\tan B}{\tan C}=\dfrac{(\sin B)^2}{(\sin C)^2}$
$\to\dfrac{\dfrac{\sin B}{\cos B}}{\dfrac{\sin C}{\cos C}}=\dfrac{(\sin B)^2}{(\sin C)^2}$
$\to \dfrac{\sin B\cos C}{\sin C\cos B}=\dfrac{(\sin B)^2}{(\sin C)^2}$
$\to \dfrac{\sin B\cos C}{\sin C\cos B}=\dfrac{(\sin B)^2}{(\sin C)^2}$
$\to \dfrac{\sin B\cos C}{\sin C\cos B}-\dfrac{(\sin B)^2}{(\sin C)^2}=0$
$\to \dfrac{\sin B}{\sin C}(\dfrac{\cos C}{\cos B}-\dfrac{\sin B}{\sin C})=0$
Vì $B$ là góc trong tam giác $\to 0^o<B<180^o\to \sin B\ne 0$
$\to \dfrac{\cos C}{\cos B}-\dfrac{\sin B}{\sin C}=0$
$\to \sin C\cos C-\sin B\cos B=0$
$\to \sin B\cos B=\sin C\cos C$
$\to \dfrac12\sin2B=\dfrac12\cos2C$
$\to \sin2B=\cos2C$
$\to 2B=2C+k2\pi$
$\to B=C\to \Delta ABC$ cân tại A
Hoặc $2B=\pi-2C+k2\pi\to B+C=\dfrac{\pi}2\to \Delta ABC$ vuông tại A
