a) Gọi số có 5 chữ số khác nhau là: $\overline{abcde}$
Th1: a=1 có 1 cách chọn
e={0,2,4,6,8} có 5 cách chọn
b, c, d có số cách chọn lần lượt là: 7,6,5 cách
Suy ra TH1 có: 1.5.7.6.5=1050 cách
Th2: 1 khác vị trí a và e, 1 có 3 cách chọn vị trí
+ e=0 có 1 cách thì
a có 7 cách
3 chữ số còn lại có số cách chọn lần lượt là: 6,5,4
Suy ra có: $3.1.7.6.5.4=2520$ cách
+ e$\ne0$ có e={2,4,6,8} có 4 cách
a có: 6 cách
3 chữ số còn lại có số cách là: 6,5,4
Suy ra có: 3.4.6.6.5.4=8640
Như vậy có tất cả: 1050+2520+8640
b) TH1 e=5 có 1 cách
a có 7 cách
b có 7 cách
c,d có số cách lần lượt là: 6,5
Như vậy có: 1.7.7.6.5=1470 cách
TH2: e={1,3,7}
+ a=5 có 1 cách
b,c,d có 7,6,5 cách
có: 3.1.7.6.5=630
+ $a\ne5$ có 6 cách
5 có 3 cách chọn vị trí (b,c,d)
2 chữ số còn lại có số cách chọn lần lượt là: 6,5
có: 3.6.3.6.5=1620
Vậy có tất cả: 1470+630+1620 cách
c) Số 2(5) ở vị trí a
số 5(2) có 4 cách chọn vị trí còn lại
các chữ số còn lại có số cách chọn là: 7,6,5
suy ra có: 1.5.7.6.5.2=2100 cách
TH Số 2,5 không ở vị trí đầu
chọn 2 vị trí trí trong 4 vị trí có $C_4^2$ sắp xếp 2 số đó vào 2 vị trí vừa chọn P!
a có: 6 cách
các chữ số còn lại có 6,5,4 cách
như vậy có: $C_4^2.2!.6.6.5.4=8640$ cách
Vậy có: 2100+8640 cách
d) Th 1, 2 đứng cạnh nhau ở vị trí đầu tiên có 2 cách xếp (12) và (21)
3 số còn lại có lần lượt số cách chọ là: 7,6,5
như vậy có: 1.2.7.6.5=420
Th 1, 2 không đứng ở vị trí đầu có 3 cách xếp vị trí (bc, cd, de), có 2 cách xếp 1,2(12,21)
a có 6 cách
2 chữ số còn lại có số cách chọn lần lượt là: 6,5
Như vậy có: 3.2.6.6.5=1080
Vaajycos tất cả: 420+1080=1500 cách
