Cho tập hợp A gồm 2n phần tử (n nguyên dương, n > 2). Tìm n, biết rằng trong số các tập con của A có đúng 32n tập con có số phần tử lẻ. A.n = 2 B.n = 3 C.n = 4 D.n = 5
Đáp án đúng: C Giải chi tiết:Số tập con có số phần tử lẻ của tập A là + + .... + Ta có: + + .... + + = 22n => + + .... + = 22n-1 Theo giả thiết: 22n-1 = 32n <=> 4n-3 – n = 0 (*) (n ≥ 3) Xét f(t) = 4t-3 - t trên [3; +∞ ) => Hàm số f(t) đồng biến trên [3; +∞ ) => Phương trình (*) có tối đa một nghiệm trên [3; +∞ ) Lại có: f(4) = 0. Vậy n = 4 là nghiệm duy nhất của phương trình (*).