Ta có $AH⊥BC$ tại $H$
$AD⊥CE$ tại $E$
$⇒\widehat{AHC}=\widehat{AEC}=90^o$
$⇒H;C$ cùng nhìn `[AC]` dưới 1 góc không đổi
$H;C$ là 2 đỉnh liên tiếp của tứ giác $AHEC$
$⇒$ Tứ giác $AHEC$ nội tiếp (Bài toán quỹ tích cung chứa góc)
b, Có tứ giác $AHEC$ nội tiếp
$⇒\widehat{HCE}=\widehat{HAE}=\widehat{HAD}(1)$ (các góc nội tiếp cùng chắn cung $EH$)
Có $ΔABD$ có $AH$ là đường cao
$H$ là trung điểm $BD$
$⇒ΔABD$ cân tại $A$
$⇒AH$ là phân giác $\widehat{BAD}$
$⇒\widehat{HAB}=\widehat{HAD}(2)$
Lại có $\widehat{HAB}=\widehat{ACH}$ cùng phụ với $\widehat{B}(3)$
Từ $(1)(2)(3)⇒\widehat{ACH}=\widehat{HCE}$
$⇒CB$ là tia phân giác $\widehat{ACE}$
c, Có tứ giác $AHEC$ nội tiếp
$⇒\widehat{ACH}=\widehat{AEH}$ (các góc nội tiếp cùng chắn cung $AH$)
$\widehat{HCE}=\widehat{HAE}$(các góc nội tiếp cùng chắn cung $EH$)
$\widehat{ACH}=\widehat{HCE}$
$⇒\widehat{AEH}=\widehat{HAE}$
$⇒ΔAHE$ cân tại $H$
