a,
$\Delta$ ABN và $\Delta$ ACM có:
$\widehat{A}$ chung
AB=AC
AM=AN ($\frac{1}{2}$AB= $\frac{1}{2}$AC)
$\Rightarrow \Delta$ ABN = $\Delta$ ACM (c.g.c)
$\Rightarrow$ BN=CM
b,
G là giao BN, CM nên là trọng tâm. Vậy AG là trung tuyến.
$\Delta$ ABC cân tại A nên AG cũng là đường cao.
$\Rightarrow$ AE $\bot$ BC
Ta có $GI=AG=2GE$
$\Rightarrow$ GE=EI
Vậy BC là trung trực của GI (vuông góc tại trung điểm E của GI)
c, (chưa ra)