Giải thích các bước giải:
a.Vì $D\in$ Phân giác góc A $\to DE=DF$
Ta có $DE\perp AB\to\widehat{ADE}=90^o-\widehat{EAD}=90^o-\dfrac 12\widehat{BAC}=30^o$
Tương tự $\widehat{ADF}=30^o\to\widehat{EDF}=60^o\to\Delta DEF$ đều
b.Ta có $EK=FI\to AK=AE+EK=AF+FI=AI$
Mà $\widehat{KAD}=\widehat{DAI}\to\Delta ADK=\Delta ADI(c.g.c)\to DK=DI$
$\to\Delta DKI$ cân tại D
c.Ta có $\widehat{MAC}=180^o-\widehat{BAC}=60^o$
$AD//CM\to \widehat{AMC}=\widehat{BAD}=60^o$
$\to\Delta AMC$ đều
d.Ta có $\widehat{DAF}=60^o, DF\perp AF\to\Delta ADF$ là nửa tam giác đều
$\to DF=\dfrac{AD\sqrt 3}{2}=2\sqrt 3$