Đáp án:
`1,`
Xét `ΔABC` có :
`BI` là đường trung tuyến
`CK` là đường trung tuyến
`BI` cắt `CK` tại `G`
`-> G` là trọng tâm của `ΔABC`
mà `AG` cắt `BC` tại `M`
`-> AM` là đường trung tuyến của `ΔABC`
`-> M` là trung điểm của `BC`
Do `G` là trọng tâm của `ΔABC`
`AM` là đường trung tuyến ứng của `ΔABC`
`-> GM = 1/2 AG`
mà `AG = GD` (giả thiết)
`-> GM = 1/2 GD`
`-> M` là trung điểm của `GD`
Xét `ΔMBD` và `ΔMCG` có :
`GM = MD` (Do `M` là trung điểm của `GD`)
`BM = CM` (Do `M` là trung điểm của `BC`)
`hat{DMB} = hat{GMC}` (2 góc đối đỉnh)
`-> ΔMBD = ΔMCG` (cạnh - góc - cạnh)
$\\$
$\\$
$2,$
Do `ΔMBD = ΔMCG` (chứng minh trên)
`-> BD = CG` (2 cạnh tương ứng)
Do `G` là điểm nằm giữa `C` và `K`
`-> CG + GK = CK`
`-> CG < CK`
mà `BD = CG` (chứng minh trên)
`-> BD < CK`
Do `G` là trọng tâm của `ΔABC`
`CK` là đường trung tuyến ứng của `ΔABC`
`->CG = 2/3 CK`
`-> (CG)/(CK) = 2/3`
mà `CG = BD` (chứng minh trên)
`-> (BD)/(CK) = 2/3`
