Cho tích phân \(I = \int\limits_{ - \,1}^3 {\left| {\left( {x - 1} \right)\sqrt {x + 1} - x - 1} \right|{\rm{d}}x} = \dfrac{a}{b},\) với \(\dfrac{a}{b} > 0\) là phân số tối giải. Tính giá trị của biểu.thức \(P = a - 5b.\).A.\(P = 7.\) B. \(P = 9.\)C.\(P = 11.\) D.\(P = 13.\)

tuanhiephoang

2 năm trước

Cho tích phân \(I = \int\limits_{ - \,1}^3 {\left| {\left( {x - 1} \right)\sqrt {x + 1} - x - 1} \right|{\rm{d}}x} = \dfrac{a}{b},\) với \(\dfrac{a}{b} > 0\) là phân số tối giải. Tính giá trị của biểu.thức \(P = a - 5b.\).
A.\(P = 7.\)
B. \(P = 9.\)
C.\(P = 11.\)
D.\(P = 13.\)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 14 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

haiyenin12

Đáp án đúng: D
Giải chi tiết:Cho \(\left( {x - 1} \right)\sqrt {x + 1} - x - 1 = 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge - 1\\\sqrt {x + 1} \left( {x - 1 - \sqrt {x + 1} } \right) = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 1\\x = 3\end{array} \right.\)
Ta có \(I = \left| {\int\limits_{ - \,1}^3 {\left[ {\left( {x - 1} \right)\sqrt {x + 1} - x - 1} \right]\,{\rm{d}}x} } \right| = \left| {\int\limits_{ - \,1}^3 {\left( {x - 1} \right)\sqrt {x + 1} \,{\rm{d}}x} - \,\int\limits_{ - \,1}^3 {\left( {x + 1} \right)\,{\rm{d}}x} } \right|.\)
\( \bullet \) Xét tích phân \({I_1} = \int\limits_{ - \,1}^3 {\left( {x - 1} \right)\sqrt {x + 1} \,{\rm{d}}x} .\)
Đặt \(t = \sqrt {x + 1} \Leftrightarrow x = {t^2} - 1 \Rightarrow {\rm{d}}x = 2t\,{\rm{d}}t\)
Và \(\left\{ \begin{array}{l}x = 3\, \Leftrightarrow \,t = 2\\x = - \,1 \Leftrightarrow t = 0\end{array} \right..\)
Khi đó \({I_1} = \int\limits_0^2 {\left( {{t^2} - 2} \right)t.2t\,{\rm{d}}t} = \int\limits_0^2 {\left( {2{t^4} - 4{t^2}} \right)\,{\rm{d}}t} = \left. {\left( {\dfrac{{2{t^5}}}{5} - \dfrac{{4{t^3}}}{3}} \right)} \right|_0^2 = \dfrac{{32}}{{15}}.\)
\( \bullet \) Xét tích phân \({I_2} = \int\limits_{ - \,1}^3 {\left( {x + 1} \right)\,{\rm{d}}x} = \left. {\left( {\dfrac{{{x^2}}}{2} + x} \right)} \right|_{ - \,1}^3 = 8.\)
Vậy \(I = \left| {{I_1} - {I_2}} \right| = \left| {\frac{{32}}{{15}} - 8} \right| = \frac{{88}}{{15}} = \frac{a}{b} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 88\\b = 15\end{array} \right. \Rightarrow P = a - 5b = 13.\)

Chọn D

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Cầu và giá cả có mối quan hệ với nhau như thế nào?
A.Giá giảm thì cầu giảm.
B.Giá tăng thì cầu tăng.
C.Giá tăng thì cầu giảm.
D.Giá biến động nhưng cầu không biến động.

Biết \(I = \int\limits_{ - \,3}^1 {\left| {\left| x \right| - {x^2} - \dfrac{3}{2}x + \dfrac{3}{2}} \right|\,{\rm{d}}x} = \dfrac{a}{b},\) với \(a,\,\,b > 0\) và \(\dfrac{a}{b}\) là phân số tối giản. Tính giá trị biểu thức \(a - b.\)
A.\(a - b = 20.\)
B.\(a - b= 3.\)
C.\(a - b = 15.\)
D.\(a - b = 8.\)

Biết tích phân \(I = \int\limits_1^e {\left| {\dfrac{{\ln x}}{{2\sqrt x }}} \right|{\rm{d}}x} = a - {e^b},\) với \(a,\,\,b\) là các số hữu tỷ. Tính \(S = a + 2b.\)
A.\(S = - \,1.\)
B.\(S = 3.\)
C.\(S = 0.\)
D.\(S = 2.\)

Một trong những nguyên nhân buộc Liên Xô và Mĩ phải chấm dứt Chiến tranh lạnh là do
A.Nhân dân thế giới pản ứng quyết liệt cuộc chiến tranh lạnh
B.Liên hợp quốc yêu cầu chấm dứt Cuộc chiến tranh lạnh.
C.Nhân dân các nước thuộc địa phản đối cuộc chiến này
D.Cuộc chạy đua vũ trang làm Xô – Mỹ quá tốn kém và suy giảm về nhiều mặt.

Nói đến chất lượng dân số là nói đến tiêu chí nào sau đây?
A.Yếu tố thể chất, trí tuệ và tinh thần.
B.Yếu tố cân bằng giới tính.
C.Yếu tố chất lượng cuộc sống.
D.Yếu tố sức khỏe sinh sản

Quy định khi tham gia điều khiển xe mô tô gắn máy phải tuân thủ theo luật giao thông đường bộ phản ánh đặc trưng nào của pháp luật?
A.Tính quyền lực bắt buộc chung.
B.Tính xã hội rộng lớn.
C.Tính quy phạm phổ biến
D.Tính xác định chặt chẽ về hình thức

Thời gian lao động xã hội cần thiết để làm ra cái tủ là 11 giờ, trong khi anh A làm mất 12h. Vậy anh A phải bán chiếc tủ với giá tương ứng mấy giờ?
A.11 giờ.
B.10 giờ.
C. 13 giờ.
D.12 giờ.

Trường hợp nào dưới đây thuộc hình thức sử dụng pháp luật?
A.Cá nhân, tổ chức không làm những việc pháp luật cấm.
B.Cá nhân, tổ chức làm những việc pháp luật cho phép làm
C.Cơ quan, công chức nhà nước thực hiện nghĩa vụ.
D.Cá nhân, tổ chức làm những việc pháp luật quy định phải làm.

Biết \(I = \int\limits_0^3 {\left| {\dfrac{{{x^2} - 3x + 2}}{{x + 1}}} \right|{\rm{d}}x} = a + b.\ln 2 + c.\ln 3,\) với Tính \(S = a + b + c.\)
A.\(S = 10.\)
B.\(S = \dfrac{{25}}{2}.\)
C. \(S = 5.\)
D.\(S = \dfrac{{19}}{2}.\)

Cho tích phân \(I = \int\limits_0^1 {\left| {1 + x{e^x} - x - {e^x}} \right|{\rm{d}}x} = a.e + b,\) với \(a,\,\,b\) là các số hữu tỷ. Tính giá trị của biểu thức \(P = a + 2b.\)
A.\(P = 2.\)
B.\(P = - \,4.\)
C.\(P = 4.\)
D.\(P = - \,2.\)

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến