Cho tích phân \(I = \int\limits_0^1 {\left| {\dfrac{{{x^2}}}{2} + \ln \left( {1 + x} \right) - x} \right|{\rm{d}}x} = a.\ln 2 + b,\) với \(a,\,\,b\) là các số hữu tỷ. Giá trị biểu thức \(P = 2a - b\) thuộc khoảng nào dưới đây ?A. \(\left( {5;6} \right).\)B.\(\left( {4;5} \right).

nhungsandy189

2 năm trước

Cho tích phân \(I = \int\limits_0^1 {\left| {\dfrac{{{x^2}}}{2} + \ln \left( {1 + x} \right) - x} \right|{\rm{d}}x} = a.\ln 2 + b,\) với \(a,\,\,b\) là các số hữu tỷ. Giá trị biểu thức \(P = 2a - b\) thuộc khoảng nào dưới đây ?
A. \(\left( {5;6} \right).\)
B.\(\left( {4;5} \right).\)
C.\(\left( {7;8} \right).\)
D.\(\left( {6;7} \right).\)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 18 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

linhdzoi28

Đáp án đúng: A
Giải chi tiết:Xét hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{{{x^2}}}{2} + \ln \left( {1 + x} \right) - x\) trên \(\left[ {0;1} \right],\) có \(f'\left( x \right) = x + \dfrac{1}{{1 + x}} - 1 = \dfrac{{{x^2}}}{{x + 1}} \ge 0;\,\,\forall x \in \left[ {0;1} \right].\)
Suy ra \(f\left( x \right)\) là hàm số đồng biến trên \(\left[ {0;1} \right]\)\( \Rightarrow \,\,f\left( x \right) \ge f\left( 0 \right) = 0.\)
Khi đó \(I = \int\limits_0^1 {\left| {\dfrac{{{x^2}}}{2} + \ln \left( {1 + x} \right) - x} \right|{\rm{d}}x} = \int\limits_0^1 {\left[ {\dfrac{{{x^2}}}{2} + \ln \left( {1 + x} \right) - x} \right]{\rm{d}}x} = \int\limits_0^1 {\left( {\dfrac{{{x^2}}}{2} - x} \right){\rm{d}}x} + \int\limits_0^1 {\ln \left( {1 + x} \right)\,{\rm{d}}x} \)
Đặt
\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}u = \ln \left( {x + 1} \right)\\dv = dx\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}du = \dfrac{{dx}}{{x + 1}}\\v = x\end{array} \right. \Leftrightarrow \int\limits_0^1 {\ln \left( {x + 1} \right)dx} = \left. {x\ln \left( {x + 1} \right)} \right|_0^1 - \int\limits_0^1 {\dfrac{x}{{x + 1}}dx} \\= \ln 2 - \int\limits_0^1 {\left( {1 - \dfrac{1}{{x + 1}}} \right)dx} = \ln 2 - \left. {\left( {x - \ln \left| {x + 1} \right|} \right)} \right|_0^1 = \ln 2 - \left( {1 - \ln 2} \right) = 2\ln 2 - 1\end{array}\)
Do đó
\(I = \left. {\left( {\dfrac{{{x^3}}}{6} - \dfrac{{{x^2}}}{2}} \right)} \right|_0^1 + 2\ln 2 - 1 = \dfrac{1}{6} - \dfrac{1}{2} + 2\ln 2 - 1 = 2\ln 2 - \dfrac{4}{3}.\)
Mặt khác \(I = a.\ln 2 + b \Rightarrow a = 2;\,\,b = - \dfrac{4}{3}.\)
Vậy \(P = 2a - b = \dfrac{{16}}{3} \in \left( {5;6} \right).\)
Chọn A

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Cho tích phân \(I = \int\limits_1^e {\left| {\ln x - \dfrac{{x - 1}}{{\sqrt x }}} \right|{\rm{d}}x} = a.{\left( {\sqrt e } \right)^3} + b\sqrt e + c,\) với \(a,\,\,b,\,\,c\) là các số hữu tỷ. Tính giá trị biểu thức \(P = 3a + 2b + 6c.\)
A.\(P = - \,2.\)
B.\(P = - \,1.\)
C.\(P = 0.\)
D. \(P = 1.\)

Ý nào sau đây không phản ảnh đúng nguyên nhân Nguyễn Ái Quốc ra đi tìm đường cứu nước?
A.Có lòng yêu nước nồng nàn và ý chí căm thù giặc sâu sắc.
B.Đất nước mất độc lập chủ quyền, đời sống nhân dân vô cùng khổ cực
C.Người muốn sang phương Tây học hỏi để sau này về giúp nước
D.Cách mạng Việt Nam khủng hoảng về đường lối và giai cấp lãnh đạo.

Sau Chến tranh thế giới thứ hai, châu Phi trở thành “Lục địa mới trỗi dậy” vì
A.Cơn bão táp cách mạng giải phóng dân tộc bùng lên mạnh mẽ, quyết liệt.
B.Hầu hết các nước ở châu Phi đã giành được độc lập.
C.Là lá cờ đầu trong cuộc đấu tranh chống chủ nghĩa thực dân.
D.Cuộc đấu tranh ở đây đã làm rung chuyển hệ thống thuộc địa của chủ nghĩa thực dân.

Trong cuộc kháng chiến chống thực dân Pháp xâm lược của nhân dân Việt Nam (1858 – 1884), tình hình sau trận Cầu Giấy lần thứ hai (19-5-1883) có điểm gì khác so với trận Cầu Giấy làn thứ nhất (21-12-1873)?
A.Triều đình vẫn ảo tưởng vào con đường thương thuyết
B.Quân Pháp ở Hà Nội và Bắc Kì vô cùng hoảng sợ.
C.Nhân dân cả nước vui mừng phán khởi
D.Chính phủ Pháp càng đặt quyết tâm xâm lược nước ta.

Anh B có ý định thành lập một doanh nghiệp. Trong bối cảnh khi nước ta gia nhập WTO, anh B cần phải lựa chọn kinh doanh mặt hàng như thế nào để thu được nhiều lợi nhuận?
A.Tốn ít nhân công để sản xuất.
B. Có khả năng cạnh tranh cao.
C.Cần ít vốn đầu tư
D.Có nguồn nguyên liệu dồi dào.

Theo công bố của Ngân hàng nhà nước Việt Nam ngày 10/03/2017: 1 đôla Mỹ đổi được 22.850 Việt Nam đồng. Tỷ lệ này được gọi là gì?
A.Tỷ lệ trao đổi.
B.Tỷ giá giao dịch.
C. Tỷ giá hối đoái.
D.Tỷ giá trao đổi.

Trong phong trào đấu tranh chống Pháp của nhân dân Việt Nam cuối thế kỉ XIX chiếu Cần Vương được đông đảo nhân dân hưởng ứng vì?
A.Kêu gọi nhân dân đứng lên chống Pháp, khôi phục quốc gia phong kiến
B.Pháp đã xâm phạm độc lập chủ quyền của dân tộc
C.Nhân dân oán giận bộ phận vua quan nhu nhược và căm thù Pháp
D.Đó là chiếu chỉ của nhà vua yêu nước đại diện cho triều đình phong kiến

Cách mạng Trung Quốc thắng lợi và nước Cộng hòa Nhân dân Trung Hoa ra đời (1949) có ý nghĩa như thế nào đối với cuộc kháng chiến chống Pháp của nhân dân Việt Nam?
A.Ngăn chặn kịp thời không cho Mĩ đưa quân sang giúp Pháp
B.Phá vỡ thế bao vây của lực lượng đế quốc
C.Tạo điều kiện cho Việt Nam chuyển sang giai đoạn phản công.
D.Quyết định sự thành công của kháng chiến chống Pháp/.

Sau khi tốt nghiệp Đại học Công nghệ thông tin, H đã xin mở Công ty máy tính và được cơ quan có thẩm quyền chấp nhận. Việc làm của H là biểu hiện của hình thức thực hiện pháp luật nào dưới đây ?
A.Sáng kiến pháp luật.
B.Sử dụng pháp luật.
C. Tuân thủ pháp luật.
D.Thực hành pháp luật.

Pháp luật do Nhà nước ta xây dựng và ban hành thể hiện ý chí, nhu cầu, lợi ích của
A.những người nghèo.
B.những người giàu.
C.Đảng Cộng sản Việt Nam.
D.đa số nhân dân lao động.

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến