Cho tích phân \(I = \int\limits_1^{\sqrt 3 } {{{\sqrt {1 + {x^2}} } \over {{x^2}}}dx} \) ta được:A.\(\sqrt 2 - {2 \over {\sqrt 3 }} + \ln {{2 - \sqrt 3 } \over {\sqrt 2 - 1}}\)B.\(\sqrt 2 - {2 \over {\sqrt 3 }} + \ln {{\sqrt 2 - 1} \over {2 - \sqrt 3 }}\)C.\(\sqrt 2

hieutue123

2 năm trước

Cho tích phân \(I = \int\limits_1^{\sqrt 3 } {{{\sqrt {1 + {x^2}} } \over {{x^2}}}dx} \) ta được:
A.\(\sqrt 2 - {2 \over {\sqrt 3 }} + \ln {{2 - \sqrt 3 } \over {\sqrt 2 - 1}}\)
B.\(\sqrt 2 - {2 \over {\sqrt 3 }} + \ln {{\sqrt 2 - 1} \over {2 - \sqrt 3 }}\)
C.\(\sqrt 2 - {2 \over {\sqrt 3 }}\)
D.\(\ln {{2 - \sqrt 3 } \over {\sqrt 2 - 1}}\)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 21 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

nguyenthihonghanhriichymte

Đáp án đúng: B
Giải chi tiết:Đặt \(t = {{\sqrt {1 + {x^2}} } \over x} \Leftrightarrow {t^2}{x^2} = 1 + {x^2} \Leftrightarrow {x^2}\left( {{t^2} - 1} \right) = 1 \Rightarrow {x^2} = {1 \over {{t^2} - 1}} \Rightarrow 2xdx = {{ - 2t} \over {{{\left( {{t^2} - 1} \right)}^2}}}dt\)
\( \Rightarrow {{dx} \over x} = {{ - tdt} \over {{{\left( {{t^2} - 1} \right)}^2}}}.\left( {{t^2} - 1} \right) = {{ - tdt} \over {{t^2} - 1}}\)
Đổi cận \(\left\{ \matrix{ x = 1 \Rightarrow t = \sqrt 2 \hfill \cr x = \sqrt 3 \Rightarrow t = {2 \over {\sqrt 3 }} \hfill \cr} \right.\), khi đó ta có:
\(\begin{array}{l}I = - \int\limits_{\sqrt 2 }^{\frac{2}{{\sqrt 3 }}} {\frac{{{t^2}dt}}{{{t^2} - 1}}} = \int\limits_{\frac{2}{{\sqrt 3 }}}^{\sqrt 2 } {\left( {1 + \frac{1}{{{t^2} - 1}}} \right)dt} \\ = \left( {\sqrt 2 - \frac{2}{{\sqrt 3 }}} \right) + \int\limits_{\frac{2}{{\sqrt 3 }}}^{\sqrt 2 } {\frac{1}{{{t^2} - 1}}dt} \\ = \left( {\sqrt 2 - \frac{2}{{\sqrt 3 }}} \right) + \left. {\frac{1}{2}\ln \left| {\frac{{t - 1}}{{t + 1}}} \right|} \right|_{\frac{2}{{\sqrt 3 }}}^{\sqrt 2 }\\ = \left( {\sqrt 2 - \frac{2}{{\sqrt 3 }}} \right) + \frac{1}{2}\left( {\ln \left( {3 - 2\sqrt 2 } \right) - \ln \left( {7 - 4\sqrt 3 } \right)} \right)\\ = \sqrt 2 - \frac{2}{{\sqrt 3 }} + \ln \left( {\sqrt 2 - 1} \right) - \ln \left( {2 - \sqrt 3 } \right)\\ = \sqrt 2 - \frac{2}{{\sqrt 3 }} + \ln \frac{{1 - \sqrt 2 }}{{2 - \sqrt 3 }}\end{array}\)
Chọn B.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Từ 34 tấn NH3 sản xuất 160 tấn HNO3 63%. Hiệu suất của phản ứng điều chế HNO3 là:
A. 80%
B.50%
C.60%
D.85%

Một bình kín chứa 4 mol khí N2 và 10 mol khí H2 có áp suất là 200atm. Khi đạt trạng thái cân bằng thì áp suất trong bình là 180 atm, nhiệt độ trong bình được giữ không đổi. Tính hiệu suất của phản ứng tổng hợp NH3 trên.
A.21%
B. 17,5%
C.50%
D.35%

Gọi \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {x \over {\sqrt {8 - {x^2}} }}\) thỏa mãn \(F\left( 2 \right) = 0\). Khi đó phương trình \(F\left( x \right) = x\) có tổng tất cả các nghiệm bằng :
A.\(1 + \sqrt 3 \)
B.2
C.1
D.\(1 - \sqrt 3 \)

Giả sử một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {{{x^2}} \over {\sqrt {1 - {x^3}} }} + {1 \over {\sqrt x {{\left( {1 + \sqrt x } \right)}^2}}}\) có dạng \(A\sqrt {1 - {x^3}} + {B \over {1 + \sqrt x }}\). Hãy tính A + B.
A.\(A + B = - 2\)
B.\(A + B = {8 \over 3}\)
C.\(A + B = 2\)
D.\(A + B = - {8 \over 3}\)

Cho x mol N2 và 12 mol H2 vào bình kín. Tại thời điểm cân bằng thấy có 6 mol NH3 tạo thành. Biết hiệu suất chung của phản ứng là 75%. Tìm x?
A.x>1
B.x>2
C.x>3
D.x≥4

Cho \(f\left( x \right) = {x \over {\sqrt {{x^2} + 1} }}\left( {2\sqrt {{x^2} + 1} + 5} \right)\), biết \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)\) thỏa mãn \(F\left( 0 \right) = 6.\) Tính \(F\left( {{3 \over 4}} \right)\)
A.\({{125} \over {16}}\)
B.\({{126} \over {16}}\)
C.\({{123} \over {16}}\)
D.\({{127} \over {16}}\)

Cho \(\int\limits_{}^{} {{{dx} \over {\sqrt {x + 2} + \sqrt {x + 1} }}} = a\left( {x + 2} \right)\sqrt {x + 2} + b\left( {x + 1} \right)\sqrt {x + 1} + C\). Khi đó \(3a + b\) bằng:
A.\( - {2 \over 3}\)
B.\({1 \over 3}\)
C.\({4 \over 3}\)
D.\({2 \over 3}\)

Biết \(\int\limits_1^{\sqrt 3 } {{{dx} \over {x\sqrt {{x^2} + 1} }}} = a\ln 3 + b\ln \left( {\sqrt 2 + 1} \right) + c\ln \left( {\sqrt 2 - 1} \right)\) với \(a,b,c \in Q\). Tính \(M = a + 2b - 2c\)
A.\(M = 2\)
B.\(M = -1\)
C.\(M = {1 \over 2}\)
D.\(M = {3 \over 2}\)

Cho dung dịch NH4NO3 tác dụng với dung dịch bazơ của kim loạithu được 4,48 lít khí (đktc) và 26,1 gam muối. Kim loại đó là
A.Ca
B.Mg
C. Cu
D.Ba

Liên kết trong phân tử N2 là liên kết
A.liên kết cộng hóa trị có cực.
B.liên kết cộng hóa trị không cực.
C.liên kết ion.
D.cả A, B đều đúng.

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến