Cho \( \int \limits_{ \frac{1}{3}}^{1}{ \frac{x}{3x+ \sqrt{9{{x}^{2}}-1}}dx=a+b \sqrt{2}, \, \, \,(a,b \in Q)} \). Khi đó giá trị của a làA. \(\frac{26}{27}\). B. \(-\frac{26}{27}\). C. \(-\frac{27}{26}\).

xibo2411

2 năm trước

Cho \( \int \limits_{ \frac{1}{3}}^{1}{ \frac{x}{3x+ \sqrt{9{{x}^{2}}-1}}dx=a+b \sqrt{2}, \, \, \,(a,b \in Q)} \). Khi đó giá trị của a là
A. \(\frac{26}{27}\).
B. \(-\frac{26}{27}\).
C. \(-\frac{27}{26}\).
D. \(\frac{27}{26}\).

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 22 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

giang3vi

Đáp án đúng: A
Giải chi tiết:\(\begin{align} I=\int\limits_{\frac{1}{3}}^{1}{\frac{x}{3x+\sqrt{9{{x}^{2}}-1}}dx=}\int\limits_{\frac{1}{3}}^{1}{\frac{x\left( 3x-\sqrt{9{{x}^{2}}-1} \right)}{\left( 3x+\sqrt{9{{x}^{2}}-1} \right)\left( 3x-\sqrt{9{{x}^{2}}-1} \right)}dx=}\int\limits_{\frac{1}{3}}^{1}{\frac{x\left( 3x-\sqrt{9{{x}^{2}}-1} \right)}{1}dx=}\int\limits_{\frac{1}{3}}^{1}{\left( 3{{x}^{2}}-x\sqrt{9{{x}^{2}}-1} \right)dx} \\ =3\int\limits_{\frac{1}{3}}^{1}{{{x}^{2}}dx}-\int\limits_{\frac{1}{3}}^{1}{x\sqrt{9{{x}^{2}}-1}dx} \\ \end{align}\)
Tính \({{I}_{1}}=3\int\limits_{\frac{1}{3}}^{1}{{{x}^{2}}dx}=\left. {{x}^{3}} \right|_{\frac{1}{3}}^{1}=1-\frac{1}{27}=\frac{26}{27}\)
Tính \({{I}_{2}}=\int\limits_{\frac{1}{3}}^{1}{x\sqrt{9{{x}^{2}}-1}dx}=\frac{1}{18}\int\limits_{\frac{1}{3}}^{1}{\sqrt{9{{x}^{2}}-1}d\left( 9{{x}^{2}}-1 \right)}=\frac{1}{27}.\left. \left( 9{{x}^{2}}-1 \right)\sqrt{9{{x}^{2}}-1} \right|_{\frac{1}{3}}^{1}=\frac{1}{27}\left( 16\sqrt{2}-0 \right)=\frac{16\sqrt{2}}{27}\)
\(I={{I}_{1}}-{{I}_{2}}=\frac{26}{27}-\frac{16\sqrt{2}}{27}=a+b\sqrt{2},\,\,\,(a,b\in Q)\Rightarrow a=\frac{26}{27},\,\,b=-\frac{16}{27}\)
Chọn: A

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(2;1;0) và đường thẳng \( \Delta : \frac{x-1}{2}= \frac{y+1}{1}= \frac{z}{-1} \). Phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm M, cắt và vuông góc với \( \Delta \) là
A. \(d:\left\{ \begin{align} x=2+t \\ y=1-4t \\ z=-2t \\ \end{align} \right.\) .
B. \(d:\left\{ \begin{align} x=2-t \\ y=1+t \\ z=t \\ \end{align} \right.\).
C. \(d:\left\{ \begin{align} x=1+t \\ y=-1-4t \\ z=2t \\ \end{align} \right.\).
D. \(d:\left\{ \begin{align} x=2+2t \\ y=1+t \\ z=-t \\ \end{align} \right.\).

Cho \(P={{ \log }_{{{a}^{4}}}}{{b}^{2}}, \, \, \,0
A. \(P=-\frac{1}{2}{{\log }_{a}}(-b)\).
B. \(P=2{{\log }_{a}}(-b)\).
C. \(P=-2{{\log }_{a}}(-b)\).
D. \(P=\frac{1}{2}{{\log }_{a}}(-b)\).

Cho hàm số \(y=f(x)\)xác định và liên tục trên R, có bảng biến thiên như sau

Số nghiệm của phương trình \(2{{\left( f(x) \right)}^{2}}-3f(x)+1=0\) là
A.2
B.3
C.6
D.0

\( \underset{x \to - \infty }{ \mathop{ \lim }} \, \frac{-1}{2x+5} \) bằng
A. \(-\frac{1}{2}\).
B. 0.
C. \(-\infty \).
D. \(+\infty \).

Cho hàm số \(y=f(x)\)có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số \(y=f(x)\) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. \(\left( 1;+\infty \right)\).
B. \(\left( -\infty ;-2 \right)\).
C. \(\left( -1;0 \right)\).
D. \(\left( -2;1 \right)\).

Đặt vào hai đầu cuộn sơ cấp điện áp hiệu dụng U1 thì điện áp thứ cấp U2 = 64V. Nếu giảm bớt n vòng ở cuộn sơ cấp thì điện áp cuộn thứ cấp U’2 = U, nếu tăng thêm n vòng dây cũng ở sơ cấp thì điện áp hiệu dụng ở hai đầu cuộn thứ cấp để hở là U’’2 = U/4. Tìm U?
A.150 V
B.160 V
C.120 V
D.200 V

Ồ ạt đưa quân viễn chinh và quân đồng minh vào miền Nam Việt Nam, tiến hành chiến lược hai gọng kìm “tìm diệt” và “bình định” là nội dung chiến lược chiến tranh nào của đế quốc Mĩ?
A.Chiến lược “Chiến tranh đơn phương”.
B.Chiến lược “Chiến tranh đặc biệt”.
C. Chiến lược “Chiến tranh cục bộ”.
D.Chiến lược “Việt Nam hóa chiến tranh”.

Điểm khác nhau giữa chiến lược “Chiến tranh cục bộ” so với chiến lược “Chiến tranh đặc biệt” là gì?
A.Có lực lượng quân Mĩ trực tiếp chiến đấu.
B.Dưới sự chỉ huy của một hệ thống cố vấn quân sự Mĩ.
C.Hình thức chiến tranh thực dân mới của Mĩ.
D.Biến miền Nam trở thành thuộc địa kiểu mới.

Mặt trận dân tộc thống nhất đầu tiên của riêng Việt Nam là
A.Mặt trận Thống nhất nhân dân phản đế Đông Dương.
B.Mặt trận Việt Nam độc lập đồng minh.
C.Mặt trận Thống nhất dân tộc phản đế Đông Dương.
D.Mặt trận Tổ quốc Việt Nam.

Xô viết Nghệ - Tĩnh là đỉnh cao của phong trào cách mạng 1930 – 1931 vì
A.đã làm lung lay tận gốc chế độ phong kiến ở nông thôn trên cả nước.
B. đã khẳng định quyền làm chủ của nông dân.
C.đây là một hình thức chính quyền kiểu mới, của dân, do dân và vì dân.
D.đã đánh đổ thực dân Pháp và phong kiến tay sai.

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến