a) Ta có: $MA, MB$ là tiếp tuyến của $(O)$ tại $A, B$ $(gt)$
$\Rightarrow \begin{cases}MA = MB\\OA \perp MA\\OB\perp MB\end{cases}$
$\Rightarrow \widehat{OAM} = \widehat{OBM} = 90^o$
Ta lại có: $MA\perp MB\, (gt)$
$\Rightarrow \widehat{AMB} = 90^o$
Xét tứ giác $MBOA$ có:
$\widehat{OAM} = \widehat{OBM} = \widehat{AMB} = 90^o$
$MA = MB$
Do đó $MBOA$ là hình vuông
b) Ta có:
$CD$ là tiếp tuyến của $(O)$ tại $C$ $(gt)$
$D \in MA \Rightarrow DA$ là tiếp tuyến của $(O)$ tại $A$
$\Rightarrow DA = DC$
Tương tự, ta có:
$CE, EB$ là tiếp tuyến của $(O)$ tại $C, E$
$\Rightarrow EC = EB$
Ta được:
$P_{MDE} = MD + DE + ME$
$= MD + DC + CE + ME$
$= MD + DA + EB + ME$
$= MA + MB$
$= OA + OB = 2R = 4 \, cm$
c) Ta có:
$DA, DC$ là tiếp tuyến tại $A, C$
$\Rightarrow OD$ là trung trực của $DC$
$\Rightarrow \widehat{DOC} = \widehat{DOA} = \dfrac{1}{2}\widehat{COA}$
$EC, EB$ là tiếp tuyến tại $B, C$
$\Rightarrow OE$ là trung trực của $EC$
$\Rightarrow \widehat{COE} = \widehat{BOE} = \dfrac{1}{2}\widehat{BOC}$
Ta được:
$\widehat{DOE} = \widehat{DOC} + \widehat{EOC}$
$= \dfrac{1}{2}\widehat{AOC} + \dfrac{1}{2}\widehat{BOC}$
$= \dfrac{1}{2}\widehat{BOA}$
$= \dfrac{1}{2}.90^o = 45^o$
