Cho , trên AB, AC lấy 2 điểm theo thứ tự M và N sao cho \(\frac{AM}{AB}=\frac{AN}{AC}\), đường trung tuyến AI (\(I\in BC\)) cắt MN tại K. Chứng minh KM = KN. A. B. C. D.
Đáp án đúng: Giải chi tiết: Xét \(\Delta AMN\) và \(\Delta ABC\) có: \(\frac{AM}{AB}=\frac{AN}{AC}\) (theo gt) \(\widehat{A}\) chung \(\Rightarrow \Delta AMN\backsim \Delta ABC\)(c – g – c) \(\Rightarrow \frac{AM}{AB}=\frac{AN}{AC}=\frac{MN}{BC}\Rightarrow MN\parallel BC\) (theo định lý Talet đảo) \(\Rightarrow MK\parallel BI\Rightarrow \frac{AK}{AI}=\frac{MK}{BI}\) \(\Rightarrow KN\parallel IC\Rightarrow \frac{AK}{AI}=\frac{KN}{IC}\) \(\Rightarrow \frac{MK}{BI}=\frac{KN}{IC}\ (1)\) Vi AI là trung tuyến của \(\Delta ABC\) nên I là trung điểm của cạnh BC \(\Rightarrow BI=IC\ (2)\) Từ (1) và (2) ta có: \(MK=KN\) (điều phải chứng minh) Chú ý:- Học sinh cần viết các cặp đoạn thẳng tỉ lệ và cặp tam giác đồng dạng theo đúng thứ tự đỉnh tương ứng của 2 tam giác. - Học sinh cần chú ý vận dụng các kĩ năng phân tích, tổng hợp để tìm ra điều phải chứng minh