Cho tứ diện ABCD có AB = 2a , tam giác BCD vuông tại C , có BD = 2a , BC = a . Gọi E là trung điểm của BD . Cho biết ( ^AB,CE ) = 60 độ :
a. Tính 2AC2 - AD2 theo a .
b. (P) là 1 mặt phẳng song song với AB và CE , cắt các cạnh BC , BD , AE , AC theo thứ tự tại M , N , P , Q .
Tính diện tích tam giác MNPQ theo a và x = BM ( 0 < x < a ) . Sao cho x là diện tích đáy lớn nhất .
c . Tìm x là tổng bình phương các đường chéo của MNPQ là nhỏ nhất .
d . Gọi O là giao điểm của MP và NQ . Tìm (P) để OA2 + OB2 + OC2 +OD2 nhỏ nhất .