Đáp án:
Giải thích các bước giải: Bài toán nầy hơi lạ
Tứ diện ABCD có các cạnh xác định
ΔABC cân tại C; Δ ABD cân tại D ⇒ CM; DM cùng ⊥ AB ⇒ ∝ = ∠CMD
ΔACD; ΔBCD đều; ΔMCD cân tại M ⇒ MN⊥CD
Gọi O là trung điểm MN, Trong mp(OAD) vẽ OP⊥AD tại P
Đề bài cho " Biết mặt cầu đường kính MN tiếp xúc với cạnh AD " ⇒ OP = OM = ON = R
Trong ΔOPA và ΔOPMA có : OP² + PA² = OA² = OM² + MA² ⇒ PA² = MA² ⇒ PA = MA = a/2
Tương tự : PD = ND = a√3/4
⇒ AD = a/2 + a√3/4 = a(2 + √3)/4 trong khi đề bài cho AD = a√3/2 ???
Vậy sai ở chỗ nào? Có lẽ dữ kiện AB = a mâu thuẫn với dữ kiện " Biết mặt cầu đường kính MN tiếp xúc với cạnh AD " chăng?
Nếu chỉ dựa vào các dữ kiện AB = a, AC = BC = AD = BD = (a√3)/2 thì ⇒ ΔABC cân tại C; Δ ABD cân tại D ⇒ dễ dàng tính ra CM² = DM² = AC² - AM² = 3a²/4 - a²/4 = a²/2
⇒vCos∝ = (CM² + DM² - CD²)/2CM.DM = (a²/2 + a²/2 - 3a²/4)/2(a²/2) = 1/4
Không cần dữ kiện " Biết mặt cầu đường kính MN tiếp xúc với cạnh AD "
