Đáp án:
$x=\dfrac{24}{15}$
Giải thích các bước giải:
$PA=xPB\Rightarrow\dfrac{PA}{PB}=x$
$\Rightarrow\dfrac{PA}{PB+PA}=\dfrac{x}{1+x}\Rightarrow \dfrac{PA}{AB}=\dfrac{x}{x+1}$ và
$\dfrac{BP}{PA+PB}=\dfrac{1}{x+1}\Rightarrow \dfrac{PB}{AB}=\dfrac{1}{x+1}$
$\Delta ABD$ dựng $PI//BD\Rightarrow\dfrac{PI}{BD}=\dfrac{AP}{AB}$
$\Delta ABC$ dựng $PE//AC\Rightarrow \dfrac{PE}{AC}=\dfrac{BP}{BA}$
$\Rightarrow (PIE)$ chính là $(a)$, dựng $IF//AC\Rightarrow PIFE$ là thiết diện của hình chóp $(ABCD)$ cắt bởi $(a)$
Do $IF//=PE$ nên $PIFE$ là hình bình hành để tứ giác là hình thoi thì $PI=PE$
mà $PI=\dfrac{AP}{AB}.BD=\dfrac{x}{x+1}.15$
$PE=\dfrac{BP}{BA}.AC=\dfrac{1}{x+1}.24$
$PI=PE\Rightarrow 15x=24\Rightarrow x=\dfrac{24}{15}$.
