Cho tứ diện ABCD có AB = AC và DB = DC. Khẳng định nào sau đây đúng? A.\(AB \bot \left( {ABC} \right)\) B.\(AC \bot BD\) C.\(CD \bot \left( {ABD} \right)\) D.\(BC \bot AD\)
Phương pháp giải: - Gọi E là trung điểm của BC, sử dụng tính chất tam giác cân: Trong tam giác cân, đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh cân đồng thời là đường cao. - Chứng minh \(BC \bot \left( {ADE} \right)\), sử dụng định lí: \(\left\{ \begin{array}{l}a \bot b\\a \bot c\\b \cap b \subset \left( P \right)\end{array} \right. \Rightarrow a \bot \left( P \right)\), \(\left\{ \begin{array}{l}a \bot \left( P \right)\\d \subset \left( P \right)\end{array} \right. \Rightarrow a \bot d\). Giải chi tiết: Gọi E là trung điểm của BC. Ta có \(\Delta ABC\) cân tại A, \(\Delta DBC\) cân tại D (gt) nên \(AE \bot BC,\,DE \bot BC\). + \(\left\{ \begin{array}{l}BC \bot AE\\BC \bot DE\end{array} \right. \Rightarrow BC \bot \left( {ADE} \right)\). + \(\left\{ \begin{array}{l}BC \bot \left( {ADE} \right)\\AD \subset \left( {ADE} \right)\end{array} \right. \Rightarrow BC \bot AD\). Chọn D.