Đáp án : $V_{ABCD}=\dfrac{2\sqrt{2}}{3}$
Giải thích các bước giải:
Ta có :
$AB^2+BC^2=AC^2\rightarrow\widehat{ABC}=90^o$
Dựng hình chữ nhật $ABCE, AB//CE\rightarrow AB//(SCE)$
Gọi M,N là trung điểm AB,CD
$\rightarrow MN\perp EC$
Vì $AB=AC=BD\rightarrow\Delta ABC$ đều
$\rightarrow DM\perp AB\rightarrow AM\perp EC$
$\rightarrow EC\perp (DMN)\rightarrow (DMN)\perp (DEC),(DMN)\perp (ABCE)$
Kẻ $DH\perp MN, H\in MN\rightarrow DH\perp (ABCE)$
$\rightarrow DH\perp (ABC)$
Kẻ $MI\perp DN\rightarrow MI\perp (DCE)$
$\rightarrow d(AB,CD)=d(M,DCE)=MI=1$
Lại có :$DM=\sqrt{3}=MN\rightarrow\Delta MDN$ cân tại M
$\rightarrow DN=2IN=2\sqrt{MN^2-MI^2}=2\sqrt{2}$
Do $\Delta DHN\sim\Delta MIN(g.g)\rightarrow \dfrac{DH}{MI}=\dfrac{DN}{MN}\rightarrow DH=\dfrac{2\sqrt{6}}{3}$
$\rightarrow V_{ABCD}=\dfrac{1}{3}.S_{ABC}.DH=\dfrac{1}{3}.\dfrac{1}{2}.AB.BC.DH=\dfrac{2\sqrt{2}}{3}$
