Cho tứ diện \(ABCD\) có \(AB \bot BC\), \(BC \bot CD\), \(CD \bot DA\), \(BC = a\), \(CD = a\sqrt {15} \), góc giữa \(AB\) và \(CD\) bằng \({30^0}\). Thể tích khối tứ diện đó bằng.A.\(\dfrac{{5{a^3}}}{2}\)B.\(\dfrac{{5{a^3}\sqrt 3 }}{2}\)C.\(\dfrac{{5{a^3}}}{6}\)D.\(\dfrac{{5{a^3

tranthihoanglan

2 năm trước

Cho tứ diện \(ABCD\) có \(AB \bot BC\), \(BC \bot CD\), \(CD \bot DA\), \(BC = a\), \(CD = a\sqrt {15} \), góc giữa \(AB\) và \(CD\) bằng \({30^0}\). Thể tích khối tứ diện đó bằng.
A.\(\dfrac{{5{a^3}}}{2}\)
B.\(\dfrac{{5{a^3}\sqrt 3 }}{2}\)
C.\(\dfrac{{5{a^3}}}{6}\)
D.\(\dfrac{{5{a^3}\sqrt 3 }}{6}\)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 27 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

157376262201033

Đáp án đúng: D
Giải chi tiết:
Dựng hình chữ nhật \(ABCE\).
Ta có \(AB\parallel CE\) \( \Rightarrow \angle \left( {AB;CD} \right) = \angle \left( {CE;CD} \right) = \angle ECD = {30^0}\).
Gọi \(O = AC \cap BD \Rightarrow O\) là trung điểm của \(AC\) và \(BE\).
Tam giác \(ACD\) vuông tại \(D \Rightarrow DO = \dfrac{1}{2}AC = \dfrac{1}{2}BE\).
\( \Rightarrow \Delta BDE\) vuông tại \(D\) (Định lí đường trung tuyến).
Đặt \(AB = CE = x\).
Áp dụng định lí Pytato trong các tam giác vuông ta có:
\(B{E^2} = {a^2} + {x^2}\).
\(B{D^2} = {a^2} + 15{a^2} = 16{a^2}\).
Áp dụng định lí Cosin trong tam giác \(CDE\) ta có:
\(\begin{array}{l}D{E^2} = C{D^2} + C{E^2} - 2CD.CE.cos{30^0}\\D{E^2} = 15{a^2} + {x^2} - 2.a\sqrt {15} .x.\dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\\D{E^2} = 15{a^2} + {x^2} - 3\sqrt 5 ax\end{array}\)
Tam giác \(BDE\) vuông tại \(D\,\,\left( {cmt} \right)\) nên ta có: \(B{D^2} + D{E^2} = B{E^2}\) (Định lí Pytago)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow 16{a^2} + 15{a^2} + {x^2} - 3\sqrt 5 ax = {a^2} + {x^2}\\ \Leftrightarrow 30{a^2} - 3\sqrt 5 ax = 0\\ \Leftrightarrow 3a\left( {10a - \sqrt 5 x} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \sqrt 5 x = 10a \Leftrightarrow x = 2\sqrt 5 a\end{array}\)
\( \Rightarrow AB = CE = 2\sqrt 5 a\)
\( \Rightarrow {S_{ABCE}} = AB.BC = 2\sqrt 5 a.a = 2\sqrt 5 {a^2}\) \( \Rightarrow {S_{ABC}} = \dfrac{1}{2}{S_{ABCE}} = {a^2}\sqrt 5 \).
Trong \(\left( {CDE} \right)\) kẻ \(DH \bot CE\) ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l}BC \bot CD\\BC \bot CE\end{array} \right. \Rightarrow BC \bot \left( {CDE} \right) \Rightarrow BC \bot DH\).
\(\left\{ \begin{array}{l}DH \bot CE\\DH \bot BC\end{array} \right. \Rightarrow DH \bot \left( {ABCD} \right)\).
Trong tam giác vuông \(CDH\) có: \(CH = CD.sin{30^0} = \dfrac{{a\sqrt {15} }}{2}\) .
Vậy \({V_{ABCD}} = \dfrac{1}{3}DH.{S_{ABC}} = \dfrac{1}{3}.\dfrac{{a\sqrt {15} }}{2}.{a^2}\sqrt 5 = \dfrac{{5\sqrt 3 {a^3}}}{6}\).
Chọn D.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Đặc điểm của quá trình hoạt động của Nguyễn Ái Quốc từ năm 1919 đến năm 1925 là
A.Quá trình chuẩn bị về tư tưởng, chính trị và tổ chức cho sự thành lập Đảng Cộng sản Việt Nam.
B.Quá trình truyền bá chủ nghĩa Mác – Lê-nin vào phong trào cách mạngViệt Nam.
C.Quá trình vận động cho sự thành lập ba tổ chức Cộng sản ở Việt Nam.
D.Quá trình thực hiện chủ trương "vô sản hoá" để truyền bá chủ nghĩa Mác - Lê-nin vào Việt Nam.

Một con lắc lò xo dao động điều hòa có phương trình \(x = 10.\cos \left( {100\pi t + \frac{{5\pi }}{6}} \right)cm\) . Pha dao động của chất điểm tại thời điểm ban đầu có giá trị là
A.\(\frac{\pi }{6}\)
B.\(\frac{{ - 5\pi }}{6}\)
C.\(\frac{{5\pi }}{6}\)
D.\(\frac{{ - \pi }}{6}\)

Sự khác nhau cơ bản giữa hai giai đoạn của cuộc cách mạng khoa học - kĩ thuật là gì
A.Trong giai đoạn 1, tập trung phát triển về các khoa học cơ bản.
B.Trong giai đoạn 1, mọi phát minh kĩ thuật đểu bắt nguổn từ những cải tiến kĩ thuật.
C.Giai đoạn 2, cuộc cách mạng khoa học - kĩ thuật diễn ra theo chiều sâu, tập trung trên lĩnh vực công nghệ.
D.Từ giai đoạn 2, khoa học đã đi trước, mở đường cho kĩ thuật phát triển.

Nguyên nhân cơ bản dẫn đến mâu thuẫn Đông – Tây là ?
A.Do Liên xô muốn giúp đỡ phong trào giải phóng dân tộc ở Á – Phi – Mĩ la tinh.
B.Do Mĩ phát động "Chiến tranh lạnh" chống Liên Xô và các nước Xã hội chủ nghĩa.
C.Do sự đối lập về mục tiêu và chiến lược giữa hai cường quốc là Liên Xô và Mĩ.
D.Do Mĩ là cường quốc số một về kinh tế - tài chính, lại độc quyền vũ khí nguyên tử.

Sự kiện đánh dấu Chủ nghĩa xã hội vượt ra khỏi phạm vi một nước trở thành hệ thống thế giới?
A.sự ra đời của nước Cộng hòa nhân dân Trung Hoa.
B.sự ra đời của nước Việt Nam dân chủ cộng hòa.
C.sự ra đời của các nước Dân chủ nhân dân Đông Âu.
D.sự ra đời của các nước ở Á, Phi, Mĩ-La-tinh sau chiến tranh.

Sự kiện đánh dấu bước ngoặt trong cuộc đời hoạt động của Nguyễn Ái Quốc là
A.Ảnh hưởng của Chủ nghĩa Mác – Lê đến tư tưởng cứu nước của Nguyễn Ái Quốc.
B.Đưa yêu sách tám điểm đến Hội nghị Véc xai (18-6-1919).
C.Đọc luận cương của Lê nin về vấn đề dân tộc và thuộc địa (7-1920).
D.Gia nhập Quốc tế Cộng sản và tham gia sáng lập Đảng Cộng sản Pháp (12-1920).

Trong các số sau, số nào chia hết cho cả 2; 5 và 9?
A.1323
B.1620
C.1125
D.1020

Trong chiến lược "Cam kết và mở rộng" Mĩ sử dụng chiêu bài gì để can thiệp vào công việc nội bộ của nước khác?
A.Tự do tín ngưỡng.
B.Thúc đẩy dân chủ.
C.Chống chủ nghĩa khủng bố.
D.Ủng hộ độc lập dân tộc.

Đồ thị được cho trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau?
A.\(y = {\left( {\dfrac{3}{2}} \right)^x}\)
B.\(y = {\log _{\dfrac{1}{2}}}x\)
C.\(y = {\left( {\dfrac{1}{2}} \right)^x}\)
D.\(y = {\log _{\dfrac{3}{2}}}x\)

Chị Dung gửi 300 triệu đồng vào ngân hàng Agribank với kỳ hạn cố định 12 tháng và hưởng lãi suất 0,68%/tháng. Tuy nhiên, sau khi gửi được tròn 9 tháng chị Dung có việc phải dùng đến 300 triệu đồng trên. Chị đến ngân hàng rút tiền và được nhân viên ngân hàng tư vấn: “nếu rút tiền trước kỳ hạn thì toàn bộ số tiền chị gửi chỉ được hưởng mức lãi suất không kỳ hạn là 0,2%/tháng. Chị nên thế chấp sổ tiết kiệm đó tại ngân hàng để vay ngân hàng 300 triệu với lãi suất 0,8%/tháng. Khi sổ của chị đến hạn, chị có thể rút tiền để trả nợ ngân hàng”. Nếu làm theo tư vấn của nhân viên ngân hàng thì so với việc định rút tiền trước kỳ hạn, chị Dung sẽ đỡ thiệt một số tiền gần nhất với con số nào dưới đây (biết ngân hàng tính lãi suất theo thể thức lãi kép)?
A.\(18,16\) triệu đồng
B.\(12,72\) triệu đồng
C.\(12,71\) triệu đồng
D.\(18,15\) triệu đồng

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến