Cho tứ diện ABCD có ABC, ABD, ACD là các tam giác vuông tương ứng tại A, B, C. Góc giữa AD và (ABC) bằng \({45^0}\), \(AD \bot BC\) và khoảng cách giữa AD và BC bằng a. Tính thể tích khối tứ diện ABCD.A.\(\dfrac{{\sqrt 3 {a^3}}}{6}\)B.\(\dfrac{{4\sqrt 3 {a^3}}}{3}\)C.\(\dfrac{{\s

Buithainam2k5

2 năm trước

Cho tứ diện ABCD có ABC, ABD, ACD là các tam giác vuông tương ứng tại A, B, C. Góc giữa AD và (ABC) bằng \({45^0}\), \(AD \bot BC\) và khoảng cách giữa AD và BC bằng a. Tính thể tích khối tứ diện ABCD.
A.\(\dfrac{{\sqrt 3 {a^3}}}{6}\)
B.\(\dfrac{{4\sqrt 3 {a^3}}}{3}\)
C.\(\dfrac{{\sqrt 2 {a^3}}}{6}\)
D.\(\dfrac{{4\sqrt 2 {a^3}}}{3}\)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 32 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

lehuyen

Đáp án đúng: D
Phương pháp giải:
- Dựng hình chữ nhật ABHC, chứng minh \(DH \bot \left( {ABCD} \right)\).
- Xác định góc giữa AD và (ABC) là góc giữa AD và hình chiếu của AD lên (ABC).
- Chứng minh ABHC là hình vuông.
- Xác định đoạn vuông góc chung của AD và BC.
- Sử dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông tính chiều cao DH và độ dài đường chéo của hình vuông ABHC.
- Tính \({S_{ABHC}} \Rightarrow {S_{ABC}}\) , từ đó tính thể tích \({V_{ABCD}} = \dfrac{1}{3}HD.{S_{ABC}}\).Giải chi tiết:
Dựng hình chữ nhật ABHC ta có:
\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}AB \bot BD\\AB \bot BH\end{array} \right. \Rightarrow AB \bot \left( {BDH} \right) \Rightarrow AB \bot DH\\\left\{ \begin{array}{l}AC \bot CH\\AC \bot CD\end{array} \right. \Rightarrow AC \bot \left( {CDH} \right) \Rightarrow AC \bot DH\\ \Rightarrow DH \bot \left( {ABCD} \right)\end{array}\)
\( \Rightarrow \) AH là hình chiếu của AD lên (ABC) \( \Rightarrow \angle \left( {AD;\left( {ABC} \right)} \right) = \angle \left( {AD;AH} \right) = \angle DAH = {45^0}\).
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}BC \bot DH\,\,\left( {DH \bot \left( {ABCD} \right)} \right)\\BC \bot AD\,\,\left( {gt} \right)\end{array} \right. \Rightarrow BC \bot \left( {ADH} \right) \Rightarrow BC \bot AH\).
\( \Rightarrow ABHC\) là hình vuông (Tứ giác có hai đường chéo vuông góc).
Gọi \(O = AH \cap BC\), trong (ADH) kẻ \(OK \bot AD\,\,\left( {K \in AD} \right)\) ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l}OK \bot AD\\OK \bot BC\,\,\left( {BC \bot \left( {ADH} \right)} \right)\end{array} \right. \Rightarrow d\left( {AD;BC} \right) = OK = a\).
Xét tam giác OKA vuông tại K có \(\angle OAK = {45^0}\) nên tam giác OAK vuông cân tại K \( \Rightarrow OA = OK\sqrt 2 = a\sqrt 2 \).
\( \Rightarrow AH = 2OA = 2\sqrt 2 a\).
Lại có tam giác AHD vuông cân tại H nên \(HD = AH = 2\sqrt 2 a\).
Ta có: \({S_{ABHC}} = \dfrac{1}{2}A{H^2} = \dfrac{1}{2}\left( {2\sqrt 2 {a^2}} \right) = 4{a^2}\) \( \Rightarrow {S_{ABC}} = 2{a^2}\).
Vậy \({V_{ABCD}} = \dfrac{1}{3}HD.{S_{ABC}} = \dfrac{1}{3}.2\sqrt 2 a.2{a^2} = \dfrac{{4\sqrt 2 {a^3}}}{3}\).
Chọn D.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Nếu chi cho Lãi vay là 245 triệu đồng thì tổng chi cho Quảng cáo, Thuế và Nghiên cứu là bao nhiêu triệu đồng?
A.\(700\)
B.\(540\)
C.\(420\)
D.\(300\)

“Shall we talk about Larry or Oprah?” - “___________”
A.Never mind. There is always something to do.
B.We'd better talk about them both.
C.Wow! They are adorable.
D.Oh, I see what you mean.

Sự kiện đánh dấu Nguyễn Ái Quốc đi từ chủ nghĩa yêu nước đến trở thành một người cộng sản là
A.bỏ phiếu tán thành việc gia nhập Quốc tế Cộng sản.
B.thành lập đội Việt Nam Cách mạng Thanh niên.
C.thành lập Đảng cộng sản Việt Nam.
D.tham gia sáng lập Đảng Cộng sản Pháp.

Cho bảng số liệu sau:
DIỆN TÍCH RỪNG TRỒNG TẬP TRUNG PHÂN THEO LOẠI RỪNG Ở NƯỚC TA
(Đơn vị: nghìn ha)
(Nguồn: Niên giám thống kê 2015,Tổng cục Thống kê)
Để thể hiện tốc độ tăng trưởng diện tích rừng trồng tập trung phân theo các loại rừng của nước ta qua các năm, biểu đồ nào sau đây thích hợp nhất?
A.Biểu đồ cột
B.Biểu đồ đường
C.Biểu đồ tròn
D.Biểu đồ miền

Many old people view the mass media as a significant means of enhancing their quality of life. They, for example, surf the Internet for ways to lose weight or to exercise.
A.worsening
B.improving
C.lengthening
D.assessing

We ____ to the hospital to visit Mike when he ____ to say that he was fine.
A.were driving - was calling
B.drove - called
C.were driving – called
D.drove - was calling

Lấy 100g hạt mới nhú mầm và chia thành 2 phần bằng nhau. Đổ nước sôi lên một trong hai phần đó để giết chết hạt. Tiếp theo cho mỗi phần hạt vào mỗi bình và nút chặt để khoảng từ 1,5 đến 2 giờ. Mở nút bình chứa hạt sống (bình a) nhanh chóng đưa nến đang cháy vào bình, nến tắt ngay. Sau đó, mở nút bình chứa hạt chết (bình b) và đưa nến đang cháy vào bình, nến tiếp tục cháy. Nhận xét nào sau đây đúng?
A.Bình b hạt hô hấp cung cấp nhiệt cho nến cháy.
B.Bình a hạt không xảy ra hô hấp không tạo O2 nến tắt.
C.Bình a hạt hô hấp hút O2 nên nến tắt.
D.Bình b hạt hô hấp tạo O2 nên nến cháy.

\(\sin x - \sqrt 3 \cos x = 1\)
A.\(x = \frac{\pi }{2} + k\pi ;\,\,x = \frac{{\pi }}{6} + k\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
B.\(x = \frac{\pi }{2} + k2\pi ;\,\,x = \frac{{\pi }}{6} + k2\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
C.\(x = \frac{\pi }{2} + k\pi ;\,\,x = \frac{{7\pi }}{6} + k\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
D.\(x = \frac{\pi }{2} + k2\pi ;\,\,x = \frac{{7\pi }}{6} + k2\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

Ankan X tác dụng với brom, thu được dẫn xuất monobrom duy nhất có tỉ khối hơi so với H2 bằng 75,5. Chất X là
A.pentan.
B.2,2-đimetylpropan.
C.2-metylbutan.
D.but-1-en.

Nội dung nào sau đây không phản ánh đúng tình hình Việt Nam trong thời kì 1954-1975?
A.Đất nước tạm thời bị chia cắt làm hai miền.
B.Cả nước đi lên chủ nghĩa xã hội.
C.Miền Nam chưa được giải phóng.
D.Miền Bắc đã được giải phóng.

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến