Cho tứ diện ABCD có \( \left( {ACD} \right) \bot \left( {BCD} \right), \, \,AC = AD = BC = BD = a, \, \,CD = 2x \). Giá trị của x để hai mặt phẳng (ABC) và (ABD) vuông góc với nhau là :A.\(\dfrac{{a\sqrt 2 }}{3}\)B. \(\dfrac{{a\sqrt 3 }}{3}\)C. \(\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\)D. \(\dfr

nguyenvyvy251

2 năm trước

Cho tứ diện ABCD có \( \left( {ACD} \right) \bot \left( {BCD} \right), \, \,AC = AD = BC = BD = a, \, \,CD = 2x \). Giá trị của x để hai mặt phẳng (ABC) và (ABD) vuông góc với nhau là :
A.\(\dfrac{{a\sqrt 2 }}{3}\)
B. \(\dfrac{{a\sqrt 3 }}{3}\)
C. \(\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\)
D. \(\dfrac{{a\sqrt 5 }}{3}\)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 16 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

Vuthithanhtu

Đáp án đúng: B
Giải chi tiết:Gọi H là trung điểm của CD.
Do tam giác ACD cân tại A và tam giác BCD cân tại B
\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}CD \bot AH\\CD \bot BH\end{array} \right. \Rightarrow CD \bot \left( {ABH} \right) \Rightarrow CD \bot AB\)
Gọi E là trung điểm của AB, do tam giác ABC cân tại C \( \Rightarrow CE \bot AB\).
Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}AB \bot CD\\AB \bot CE\end{array} \right. \Rightarrow AB \bot \left( {CDE} \right) \Rightarrow AB \bot DE\)
\(\left\{ \begin{array}{l}\left( {ABC} \right) \cap \left( {ABD} \right) = AB\\\left( {ABC} \right) \supset CE \bot AB\\\left( {ABD} \right) \supset DE \bot AB\end{array} \right. \Rightarrow \angle \left( {\left( {ABC} \right);\left( {ABD} \right)} \right) = \angle \left( {CE;DE} \right) = \angle CED = {90^0}\)

Ta có \(\Delta ABC = \Delta ADC\,\,\left( {c.c.c} \right) \Rightarrow CE = DE \Rightarrow \Delta CDE\) vuông cân tại E
\( \Rightarrow CD = CE\sqrt 2 \Leftrightarrow 2x = CE\sqrt 2 \Leftrightarrow CE = x\sqrt 2 \) (*)
Xét tam giác vuông CBH có \(B{H^2} = B{C^2} - C{H^2} = {a^2} - {x^2}\)
Xét tam giác vuông ACH có \(A{H^2} = A{C^2} - C{H^2} = {a^2} - {x^2}\)
Xét tam giác vuông ABH có \(A{B^2} = A{H^2} + B{H^2} = 2{a^2} - 2{x^2} \Rightarrow AE = \dfrac{{\sqrt {2{a^2} - 2{x^2}} }}{2}\)
Xét tam giác vuông ACE có \(C{E^2} = A{C^2} - A{E^2} = {a^2} - \dfrac{{{a^2} - {x^2}}}{2} = \dfrac{{{a^2} + {x^2}}}{2} \Rightarrow CE = \dfrac{{\sqrt {{a^2} + {x^2}} }}{{\sqrt 2 }}\)
Thay vào (*) ta có \(\dfrac{{\sqrt {{a^2} + {x^2}} }}{{\sqrt 2 }} = x\sqrt 2 \Leftrightarrow {a^2} + {x^2} = 4{x^2} \Leftrightarrow 3{x^2} = {a^2} \Leftrightarrow x = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{3}\).
Chọn B.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Tính tích tất cả các nghiệm của phương trình \({2^{2{x^2} + 5x + 4}} = 4. \)
A. \(1\)
B. \(\dfrac{5}{2}\)
C. \( - \dfrac{5}{2}\)
D. \( - 1\)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho \(A \left( { - 3;0;0} \right); \, \,B \left( {0;0;3} \right); \, \,C \left( {0; - 3;0} \right) \) và mặt phẳng \( \left( P \right): \, \,x + y + z - 3 = 0 \). Tìm trên (P) điểm M sao cho \( \left| { \overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} - \overrightarrow {MC} } \right| \) nhỏ nhất.
A. \(M\left( {3;3; - 3} \right)\)
B. \(M\left( {3; - 3;3} \right)\)
C. \(M\left( { - 3;3;3} \right)\)
D. \(M\left( { - 3; - 3;3} \right)\)

Cho bảng số liệu:
DÂN SỐ VÀ SẢN LƯỢNG LƯƠNG THỰC CỦA TRUNG QUỐC, NĂM 1985 VÀ 2004
Căn cứ vào bảng số liệu, cho biết sản lượng lương thực bình quân theo đầu người của Trung Quốc năm 1985 và 2004 lần lượt là: (Đơn vị: kg/người)
A. 321,2 và 325,0.
B.320,1 và 325,0.
C.321,2 và 325,1.
D.325,0 và 324,0.

Xác định các hệ số \(a,\;b,\;c\) để đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{ax - 1}}{{bx + c}}\) có đồ thị hàm số như hình vẽ bên:

A.\(a = 2,\;b = 2,\;c = - 1\)
B. \(a = 2,\;b = - 1,\;c = 1\)
C. \(a = 2,\;b = 1,\;c = 1\)
D. \(a = 2,\;b = 1,\;c = - 1\)

Tác nhân chính gây nên hiện tượng hiệu ứng nhà kính và tình trạng biến đổi khí hậu là do?
A.Hoạt động sản xuất nông nghiệp
B.Hoạt động sản xuất công nghiệp
C.Hoạt động sinh hoạt của con người
D.Hoạt động của các phương tiện giao thông vận tải

Hỗn hợp X gồm hai kim loại A, B nằm kế tiếp nhau trong nhóm IA. Lấy 7,2 gam X hoà tan hoàn toàn vào nước thu được 4,48 lít hiđro (đktc). A, B là hai kim loại:
A.Li, Na.
B.Na, K.
C.K, Rb.
D.Rb, Cs.

Hàng ngày bác Yến đi chợ mất khoảng 30 phút. Dịp cuối năm, để chuẩn bị cho Tết, bác Yến phải mua rất nhiều đồ nên đi chợ cũng lâu hơn, thời gian đi chợ của Bác Yến gấp 3 lần ngày thường. Đố em biết, ngày Tết bác Yến đi chợ hết bao nhiêu thời gian?
A. 1giờ 20 phút
B.1 giờ 30 phút
C.1 giờ 45 phút
D.1 giờ 50 phút

Cho các chất rắn: Al2O3, ZnO, NaOH, Al, Zn, Na2O, K2O, Li, Ba. Chất rắn nào có thể tan hoàn toàn trong dung dịch KOH dư ?
A.Al, Zn, Li.
B.ZnO, Al2O3, Na2O; KOH.
C.Al, Zn, Li, ZnO, Al2O3.
D.Tất cả chất rắn đã cho.

Cách nào sau đây không điều chế được NaOH ?
A.Cho Na tác dụng với nước.
B.Cho dung dịch Ca(OH)2 tác dụng với dung dịch Na2CO3.
C.Điện phân dung dịch NaCl không có màng ngăn xốp (điện cực trơ).
D.Điện phân dung dịch NaCl có màng ngăn xốp (điện cực trơ).

Nam Anh đi từ nhà đến điểm xe buýt hết 5 phút, sau đó đi xe buýt đến trường hết 30 phút 18 giây. Hỏi Nam Anh đi từ nhà đến trường hết bao nhiêu thời gian?
A.35 phút 18 giây
B.25 phút 18 giây
C.30 phút 18 giây
D.45 phút 18 giây

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến