Cho tứ diện \(ABCD \) có thể tích bằng \(1 \). Gọi \(N,P \) lần lượt là trung điểm của \(BC,CD \); \(M \) là điểm thuộc cạnh \(AB \) sao cho \(BM = 2AM \). Mặt phẳng \( \left( {MNP} \right) \) cắt cạnh \(AD \) tại \(Q \). Thể tích của khối đa diện lồi \(MAQNCP \) làA.\(\dfrac{7}{

nguyetthuc20032003

2 năm trước

Cho tứ diện \(ABCD \) có thể tích bằng \(1 \). Gọi \(N,P \) lần lượt là trung điểm của \(BC,CD \); \(M \) là điểm thuộc cạnh \(AB \) sao cho \(BM = 2AM \). Mặt phẳng \( \left( {MNP} \right) \) cắt cạnh \(AD \) tại \(Q \). Thể tích của khối đa diện lồi \(MAQNCP \) là
A.\(\dfrac{7}{9}\).
B.\(\dfrac{5}{{16}}\).
C.\(\dfrac{7}{{18}}\).
D.\(\dfrac{5}{8}\).

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 8 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

lexuandieuthu

Đáp án đúng: C
Giải chi tiết:
\(\left( {MNP} \right)\) và \(\left( {ABD} \right)\) có điểm M chung, \(\left\{ \begin{array}{l}NP \subset \left( {MNP} \right)\\BD \subset \left( {ABD} \right)\end{array} \right.\), NP // BD (do NP là đường trung bình của tam giác BCD), do đó giao tuyến của \(\left( {MNP} \right)\) và \(\left( {ABD} \right)\) là đường thẳng qua M và song song với NP, BD.
Trong (ABD) qua M kẻ \(MQ//BD\,\,\left( {Q \in AD} \right)\).
Gọi V1 là thể tích của khối MAQNCP và V2 là thể tích của khối còn lại, ta có:
\({V_2} = {V_{M.BNP}} + {V_{Q.BPD}} + {V_{P.BMQ}}\)
Ta có
\(\begin{array}{l}\dfrac{{{S_{BNP}}}}{{{S_{BCD}}}} = \dfrac{{\dfrac{1}{2}d\left( {B;NP} \right).NP}}{{\dfrac{1}{2}d\left( {C;BD} \right).BD}} = \dfrac{{BN}}{{BC}} = \dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{2} = \dfrac{1}{4}\\\dfrac{{d\left( {M;\left( {BNP} \right)} \right)}}{{d\left( {A;\left( {BCD} \right)} \right)}} = \dfrac{{MB}}{{AB}} = \dfrac{2}{3}\\ \Rightarrow \dfrac{{{V_{M.BNP}}}}{{{V_{A.BCD}}}} = \dfrac{1}{4}.\dfrac{2}{3} = \dfrac{1}{6} \Rightarrow {V_{M.BNP}} = \dfrac{1}{6}\end{array}\)
Tương tự ta có: \(\dfrac{{{S_{Q.BPD}}}}{{{V_{A.BCD}}}} = \dfrac{1}{2}.\dfrac{2}{3} = \dfrac{1}{3} \Rightarrow {S_{Q.BPD}} = \dfrac{1}{3}\).
\(\begin{array}{l}\dfrac{{{S_{BMQ}}}}{{{S_{ABD}}}} = \dfrac{{\dfrac{1}{2}d\left( {B;MQ} \right).MQ}}{{\dfrac{1}{2}d\left( {A;BD} \right).BD}} = \dfrac{{MB}}{{AB}}.\dfrac{{MQ}}{{BD}} = \dfrac{2}{3}.\dfrac{1}{3} = \dfrac{2}{9}\\\dfrac{{d\left( {P;\left( {BMQ} \right)} \right)}}{{d\left( {C;\left( {ABD} \right)} \right)}} = \dfrac{{PD}}{{CD}} = \dfrac{1}{2}\\ \Rightarrow \dfrac{{{V_{P.BMQ}}}}{{{V_{ABCD}}}} = \dfrac{2}{9}.\dfrac{1}{2} = \dfrac{1}{9} \Rightarrow {V_{P.BMQ}} = \dfrac{1}{9}\end{array}\)
\( \Rightarrow {V_2} = {V_{M.BNP}} + {V_{Q.BPD}} + {V_{P.BMQ}} = \dfrac{1}{6} + \dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{9} = \dfrac{{11}}{{18}}\).
Vậy \({V_1} = 1 - {V_2} = 1 - \dfrac{{11}}{{18}} = \dfrac{7}{{18}}\).
Chọn C.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Nguyên nhân quan trọng nhất về mặt tự nhiên để cây cao su phát triển mạnh nhất ở vùng Đông Nam Bộ là
A.nguồn nước mặt phong phú

B.có nhiều cơ sở chế biến mủ cao su trong vùng.
C.thị trường tiêu thụ cao su rộng lớn và ổn định.
D.có loại đất xám rất thích hợp cho cây cao su, khí hậu nóng ẩm, ít bão.

Do biển đóng vai trò chủ yếu trong sự hình thành dải đồng bằng duyên hải miền Trung nên:
A.đồng bằng phần nhiều hẹp ngang.
B.đồng bằng bị chia cắt thành nhiều đồng bằng nhỏ.
C.đất nghèo, nhiều cát, ít phù sa sông.
D.có một số đông bằng mở rộng ở các của sông lớn

Cho bảng số liệu sau:
Vốn đầu tư trực tiếp của nước ngoài được cấp giấy phép của các tỉnh thành phố vùng Đông Nam Bộ (lũy kế đến năm 2017)
Biểu đồ thích hợp nhất thể hiện vốn đầu tư trực tiếp của nước ngoài được cấp giấy phép của các tỉnh thành phố vùng Đông Nam Bộ (lũy kế đến năm 2017) là
A.biểu đồ đường
B.biểu đồ tròn
C.biểu đồ cột
D.biểu đồ miền

Ý nào sau đây không đúng với dân cư-xã hội của vùng Đông Nam Bộ?
A.Là vùng có mật độ dân số cao hơn cả nước.
B.Chất lượng cuộc sống thấp hơn các vùng khác.
C.Có sức hút lớn với lao động nhập cư từ các vùng khác tới.
D.Nguồn lao động dồi dào, lao động có trình độ tay nghề và rất năng động, sáng tạo.

Cho cấp số cộng \( \left( {{u_n}} \right) \), biết: \({u_1} = 3, \,{u_2} = - 1 \). Lựa chọn đáp án đúng.
A.\({u_3} = - 5.\)
B.\({u_3} = 2.\)
C.\({u_3} = 4.\)
D.\({u_3} = 7.\)

Cho \(a, \, \,b, \, \,c \) lập thành một cấp số cộng. Đẳng thức nào sau đây là đúng?
A.\({a^2} + {c^2} + 2ac = 4{b^2}.\)
B.\({a^2} + {c^2} = 2ab - 2bc.\)
C.\({a^2} - {c^2} = ab - bc.\)
D.\({a^2} - {c^2} = 2ab - 2bc.\)

Điểm khác nhau cơ bản giữa chế độ phân biệt chủng tộc Apacthai ở Nam Phi với chính sách cai trị của nhà nước Hồi giáo tự xưng IS hiện nay là:
A.Thực hiện chính sách cực đoan, tàn sát nhiều người vô tội.
B.Lấy niềm tin tôn giáo làm cơ sở để phân biệt, kì thị.
C.Phân biệt, đối xử, kì thị tàn bạo dựa trên sắc tộc.
D.Sử dụng giáo lí tôn giáo làm cơ sở để xây dựng luật pháp.

Sự kiện nào dựới dây gắn liền với hoạt động của Nguyễn Ái Quốc ở Liên Xô trong những năm 1923-1924?
A.Viết “Bản án chế độ thực dân Pháp”.
B.Thành lập Hội Việt Nam cách mạng Thanh niên.
C.Thành lập Hội liên hiệp thuộc địa.
D.Tham dự Đại hội lần thứ V của Quốc tế Cộng sản.

Sử dụng các cụm từ cho sẵn dưới đây để hoàn chỉnh những thông tin nói về bộ máy nhà nước thời Lý – Trần
“Từ thời Lý, chính quyền trung ương từng bước được tổ chức hoàn chỉnh. Đứng đầu đất nước ta là …(1)…nắm mọi quyền hành về chính trị, luật pháp và quân sự. Giúp việc cho vua là ...(2)... và ...(3)..Bên dưới là các cơ quan trung ương như sành, viện, đại. Ngoài ra, còn có các chức quan chuyên trông nom sản xuất nông nghiệp và hệ thống đê điều.
Đất nước được chia thành các..(4).., do các hoàng tử (thời Lý) hay An phủ sứ (thời Trần – Hồ) cai quản. Dưới lộ, trấn là các …(5)... Và đều có quan lại triều đình trông coi. Đơn vị hành chính cấp cơ sở gọi là xã, do các …(6).. đứng đầu”.
A.1) vua, 2) các đại thần, 3) tể tướng, 4) lộ, trấn, 5) phủ, huyện, châu, 6) xã quan
B.1) vua, 2) tể tướng, 3) các đại thần, 4) phủ, huyện, châu, 5) lộ, trấn, 6) xã quan
C.1) vua, 2) tể tướng, 3) các đại thần, 4) lộ, trấn, 5) phủ, huyện, châu, 6) xã quan
D.1) vua, 2) tể tướng, 3) xã quan, 4) lộ, trấn, 5) phủ, huyện, châu, 6) các đại thần

Hậu quả nặng nề, nghiêm trọng nhất trong quan hệ quốc tế suốt thời kỳ chiến tranh lạnh là
A.Các nước ráo riết, tăng cường chạy đua vũ trang.
B.Thế giới luôn ở trong tình trạng căng thẳng, đối đầu, nguy cơ bùng nổ chiến tranh thế giới.
C.Hàng ngàn căn cứ quân sự được thiết lập trên toàn cầu.
D.Các nước phải chi nhiều của và sức người để sản xuất các loại vũ khí hủy diệt.

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến