Đáp án:
$\vec{AG}=\dfrac{\vec{AB}+\vec{AC}+\vec{AD}}{3}$
Lời giải:
Gọi $M$ là trung điểm của $CD$
Do $G$ là trọng tâm $\Delta BCD$ nên \(\vec{BG} = \dfrac{2}{3}\vec{BM}\)
Ta có:
\(\begin{array}{l}
\overrightarrow {AG} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BG} \\
= \overrightarrow {AB} + \dfrac{2}{3}\overrightarrow {BM} \\
= \overrightarrow {AB} + \dfrac{2}{3}\left( {\overrightarrow {BA} + \overrightarrow {AM} } \right)\\
= \overrightarrow {AB} + \dfrac{2}{3}\overrightarrow {BA} + \dfrac{2}{3}\overrightarrow {AM} \\
= \dfrac{1}{3}\overrightarrow {AB} + \dfrac{1}{3}.\left( {\overrightarrow {AM} + \overrightarrow {AM} } \right)\\
= \dfrac{1}{3}\overrightarrow {AB} + \dfrac{1}{3}\left( {\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {CM} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {DM} } \right)\\
= \dfrac{1}{3}\overrightarrow {AB} + \dfrac{1}{3}\left( {\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow 0 } \right)\\
= \dfrac{1}{3}\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AD} } \right)
\end{array}\)
