Cho tứ diện ABCD. Gọi \({G_1},{G_2} \) lần lượt là trọng tâm các tam giác BCD và ACD. Chọn câu sai ? A.\({G_1},{G_2}\) // (ABD) B.\({G_1},{G_2}\) // (ABC) C.\(B{G_1};A{G_2};CD\) đồng quy. D.\({G_1}{G_2} = {2 \over 3}AB\)
Đáp án đúng: D Giải chi tiết: Gọi E là trung điểm của CD \( \Rightarrow {G_1} \in BE;{G_2} \in AE \Rightarrow B{G_1};A{G_2};CD\) đồng quy tại E. Suy ra C đúng. Ta có: \({{E{G_1}} \over {EB}} = {{E{G_2}} \over {EA}} = {1 \over 3} \Rightarrow {G_1}{G_2}\) // AB (Định lí Ta-let đảo) Mà \(AB \subset \left( {ABD} \right) \Rightarrow {G_1}{G_2}\) // (ABD) \(AB \subset \left( {ABC} \right) \Rightarrow {G_1}{G_2}\) // (ABC). Suy ra A và B đúng. Vậy D sai Chọn D.