Giải thích các bước giải:
Xét tam giác $ABD$ có:
$M,Q$ lần lượt là trung điểm của $AB,AD$
$\to MQ$ là đường trung bình của tam giác $ABD$
$\to MQ//BD;MQ=\dfrac{1}{2}BD(1)$
Chứng minh tương tự ta có:
$NP$ là đường trung bình của tam giác $CBD$
$\to NP//BD;NP=\dfrac{1}{2}BD(2)$
Từ $(1),(2)$ $\to MQ//NP;MQ=NP$
$\to MQNP$ là hình bình hành.
$\to MN,PQ$ giao nhau tại trung điểm mỗi đường.
Gọi $E=MN\cap PQ$
Khi đó: $E$ là trung điểm của $MN,PQ$
Lại có:
$Q,R$ lần lượt là trung điểm của $AD,AC$
$\to QR$ là đường trung bình của tam giác $ACD$
$\to QR//CD;QR=\dfrac{1}{2}CD$
Chứng minh tương tự ta có:
$PS$ là đường trung bình của tam giác $BCD$
$\to PS//CD;PS=\dfrac{1}{2}CD$
$\to QR//PS;QR=PS$
$\to PSQR$ là hình bình hành.
$\to PQ,SR$ giao nhau tại trung điểm mỗi đường.
Mà $E$ là trung điểm $PQ$
$\to E$ là trung điểm của $SR$
Như vậy: $MN,PQ,SR$ đồng quy tại $E$ là trung điểm của $3$ đường.
