Cho tứ diện \[ABCD\]. Lấy các điểm \[M,N,P,Q\] lần lượt thuộc các cạnh \[AB,BC,CD,DA\] sao cho \[\overrightarrow{AM}=\frac{1}{3}\overrightarrow{AB}~,\overrightarrow{BN}=\frac{2}{3}\overrightarrow{BC}~,~\overrightarrow{AQ}=\frac{1}{2}\overrightarrow{AD}~,\overrightarrow{DP}=k\overrightarrow{DC}~\]. Xác định k để \[M,N,P,Q\] cùng thuộc một mặt phẳng?
A.$k=\frac{2}{3}$
B.$k=\frac{3}{4}$
C.$k=\frac{7}{9}$
D.$k=\frac{1}{3}$