Cho tứ diện ABCD. P, Q lần lượt là trung điểm của AB, CD. Điểm R nằm trên cạnh BC sao cho BR = 2RC. Gọi S là giao điểm của mp (PQR) và AD. Khi đó: A.SA = 3SD. B.SA = 2SD. C.SA = SD. D.2SA = 3SD.
Đáp án đúng: B Giải chi tiết: Trong (BCD) gọi I là giao điểm của RQ và BD. Trong (ABD) gọi S là giao điểm của AD và IP Khi đó, \(S = AD \cap \left( {PQR} \right)\) *) Chứng mình D là trung điểm của BI:
Gọi J là trung điểm của BR. Do R nằm trên cạnh BC sao cho BR = 2RC \( \Rightarrow BJ = JR = RC\) Ta có: \(RQ\) là đường trung bình của tam giác JCD \( \Rightarrow RQ//JD\,\, \Rightarrow RI//JD\) Xét tam giác BRI có: J là trung điểm của BR, \(DJ//RI \Rightarrow D\) là trung điểm của BI. *) Xét tam giác ABI có: \(P,D\) lần lượt là trung điểm của AD, BI \(PI \cap AD = S \Rightarrow S\) là trọng tâm tam giác ABI \( \Rightarrow SA = 2SD\). Chọn: B