Cho tứ diện đều \(ABCD\) có cạnh bằng 4. Tính diện tích xung quanh của hình trụ có đường tròn đáy là đường tròn nội tiếp tam giác \(BCD\) có chiều cao bằng chiều cao của tứ diện đều \(ABCD\).A.\({S_{xq}} = 8\sqrt 3 \pi \)B.\({S_{xq}} = 8\sqrt 2 \pi \)C.\({S

daik36cf

2 năm trước

Cho tứ diện đều \(ABCD\) có cạnh bằng 4. Tính diện tích xung quanh của hình trụ có đường tròn đáy là đường tròn nội tiếp tam giác \(BCD\) có chiều cao bằng chiều cao của tứ diện đều \(ABCD\).
A.\({S_{xq}} = 8\sqrt 3 \pi \)
B.\({S_{xq}} = 8\sqrt 2 \pi \)
C.\({S_{xq}} = \dfrac{{16\sqrt 3 }}{3}\pi \)
D.\({S_{xq}} = \dfrac{{16\sqrt 2 }}{3}\pi \)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 33 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

thuhaaa

Đáp án đúng: D
Phương pháp giải:
- Tính bán kính đường tròn nội tiếp \(\Delta BCD\), sử dụng công thức \(r = \dfrac{S}{p}\) với \(S,\,\,p\) lần lượt là diện tích và nửa chu vi tam giác. Đó cũng chính là bán kính đường tròn đáy của hình trụ.
- Xác định chiều cao của chóp \(A.BCD\), sử dụng định lí Pytago tính chiều cao. Đây cũng chính là chiều cao của hình trụ.
- Diện tích xung quanh của hình trụ có bán kính đáy \(r\), chiều cao \(h\) là \({S_{xq}} = 2\pi rh\).Giải chi tiết:
Tam giác \(BCD\) đều cạnh \(4\) có diện tích \(S = \dfrac{{{4^2}\sqrt 3 }}{4} = 4\sqrt 3 \) và nửa chu vi \(p = \dfrac{{4.3}}{2} = 6\).
\( \Rightarrow \) Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác \(BCD\) là \(r = \dfrac{S}{p} = \dfrac{{4\sqrt 3 }}{6} = \dfrac{{2\sqrt 3 }}{3}\).
\( \Rightarrow \) Bán kính đường tròn đáy hình trụ là \(r = \dfrac{{2\sqrt 3 }}{3}\).
Gọi \(O\) là tâm tam giác đều \(BCD \Rightarrow AO \bot \left( {BCD} \right)\). Gọi \(M\) là trung điểm của \(CD\).
Tam giác \(BCD\) đều cạnh \(4\) nên \(BM = \dfrac{{4\sqrt 3 }}{2} = 2\sqrt 3 \) \( \Rightarrow BO = \dfrac{2}{3}BM = \dfrac{2}{3}.2\sqrt 3 = \dfrac{{4\sqrt 3 }}{3}\).
Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông \(ABO\) có: \(AO = \sqrt {A{B^2} - B{O^2}} = \sqrt {{4^2} - {{\left( {\dfrac{{4\sqrt 3 }}{3}} \right)}^2}} = \dfrac{{4\sqrt 6 }}{3}\).
\( \Rightarrow \) Chiều cao của khối trụ là \(h = \dfrac{{4\sqrt 6 }}{3}\).
Vậy diện tích xung quanh của hình trụ cần tìm là \({S_{xq}} = 2\pi rh = 2\pi .\dfrac{{2\sqrt 3 }}{3}.\dfrac{{4\sqrt 6 }}{3} = \dfrac{{16\sqrt 2 }}{3}\pi \).
Chọn D.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Vùng phía Tây của Hoa Kì bao gồm
A.các dãy núi trẻ cao trung bình trên 2000m, xen giữa
B.khu vực gò đồi thấp và các đồng cỏ rộng.
C.đồng bằng phù sa màu mỡ do hệ thống sông Mi-xi-xi-pi bồi đắp và vùng đồi thấp.
D.các đồng bằng phù sa ven Đại Tây Dương và dãy núi già A-pa-lat.

Biên độ nhiệt độ trung bình năm của phần lãnh thổ phía Nam nước ta thấp hơn phía Bắc là do phần lãnh thổ này
A.chủ yếu là địa hình núi.
B.có vùng biển rộng lớn.
C.nằm gần chí tuyến Bắc.
D.có vị trí ở gần xích đạo.

One of the changes in climate by urbanization is ____________.
A.more pollutants
B.undeveloped areas
C.a decrease in pollution
D.different precipitation patterns

Ứng dụng nào sau đây không phải của glucozơ?
A.Làm thuốc tăng lực cho người bị suy nhược, người già, trẻ em.
B.Là sản phẩm trung gian sản xuất ancol etylic từ tinh bột.
C.Sản xuất tơ nhân tạo.
D.Tráng gương, tráng ruột phích.

Hệ thần kinh sinh dưỡng không điều khiển các hoạt động của
A.hệ hô hấp
B.hệ tuần hoàn
C.hệ tiêu hóa
D.hệ vận động.

Nguyên nhân chủ yếu nào dưới đây giúp Đông Nam Á phát triển mạnh cây lúa gạo?
A.Mạng lưới sông ngòi dày đặc với lượng nước dồi dào.
B.Khí hậu nhiệt đới gió mùa và cận xích đạo
C.Có nhiều cao nguyên đất đỏ bazan màu mỡ
D.Người dân có nhiều kinh nghiệm trồng lúa gạo.

This shirt is _______ that one.
A.a bit less expensive
B.as much expensive as
C.not nearly as expensive as
D.much far expensive than

Trong số các quốc gia sau đây, quốc gia không thuộc khu vực Trung Á là:
A.Ả rập xê út
B.Ca-dắc-xtan
C.Tát-ghi-ki-xtan
D.U-do-bê-ki-xtan

Experts all agree that dreams ______ great anxiety and stress are called nightmare.
A.when cause
B.whom cause
C.cause
D.which cause

The interrogation conducted by the police officers have lasted for several hours.
A.interrogation
B.conducted by
C.officers
D.have