Đáp án:
$\dfrac{a^3}{12\sqrt2}$
Giải thích các bước giải:
Khối bát diện đó là khối bát diện đều cạnh $\dfrac{a}{2}$
Chia khối bát diện đều thành hai hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng $\dfrac{a}{2}$.
Đáy của hình chóp tứ giác đều là hình vuông cạnh $\dfrac a2$
$\Rightarrow$ đường chéo là $\sqrt{\left({\dfrac a2}\right)^2+\left({\dfrac a2}\right)^2}=\dfrac a{\sqrt 2}$
$\Rightarrow$ đường cao của chóp tứ giác đều là $\sqrt{\left({\dfrac a2}\right)^2-\left({\dfrac a{2\sqrt2}}\right)^2}=\dfrac a{2\sqrt2}$
Vậy thể tích của khối bát diện đều đó là:
$2. \dfrac{1}{3}.\dfrac{a}{2\sqrt2}\dfrac{a}{2}.\dfrac a2=\dfrac{a^3}{12\sqrt2}$
