Cho tứ diện đều ABCD có M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và CD. Mệnh đề nào sau đây sai? A.\(AB\bot CD\) B.\(MN\bot AB\) C. \(MN\bot BD\) D.\(MN\bot CD\)
Đáp án đúng: C Giải chi tiết: Ta có: \(AO\bot \left( BCD \right)\) với O là trọng tâm tam giác BCD. \(\Rightarrow AO\bot CD.\) N là trung điểm của \(CD\Rightarrow BN\bot CD.\) \(\Rightarrow CD\bot \left( ABN \right)\Rightarrow \left\{ \begin{align} & CD\bot AB \\ & CD\bot MN \\ \end{align} \right.\Rightarrow \) đáp án A và D đúng. ABCD là tứ diện đều nên có các mặt là các tam giác đều và bằng nhau. \(\Rightarrow BN=AN\Rightarrow \Delta ABN\) cân tại N có đường trung tuyến \(MN\Rightarrow MN\bot AB\) \(\Rightarrow \) đáp án B đúng. Chọn C.