Cho hình chóp$\displaystyle S.ABCD$, đáy$\displaystyle ABCD$ là hình vuông có tâm$\displaystyle O$,$\displaystyle SA\bot \left( ABCD \right).$ Gọi$\displaystyle I$ là trung điểm của$\displaystyle SC$. Khẳng định nào sau đây sai?
A. $\displaystyle BD\bot SC$ 
B. $\displaystyle IO\bot \left( ABCD \right).$ 
C. $\displaystyle \left( SAC \right)$ là mặt phẳng trung trực của đoạn$\displaystyle BD$
D. $\displaystyle SA=\text{ }SB=\text{ }SC$

Cho hình chóp S.ABC có SA⊥(ABC) và ∆ABC không vuông. Gọi H và K lần lượt là trực tâm của hai tam giác ∆ABC và ∆SBC. Ba đường thẳng AH, SK, BC đồng quy. Số đo của góc (SC, (BHK)) là
A. 45o
B. 60o
C. 90o
D. 120o

Cho hai mặt phẳng (α) và (β) cắt nhau và một điểm M không thuộc (α) và không thuộc (β) .Qua điểm M có số mặt phẳng (P) vuông góc với (α) và (β) là
A. 1
B. 2
C. 3
D. Vô số

Cho hình hộp $\displaystyle ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'$ có tâm$\displaystyle O$ . Gọi$\displaystyle I$ là tâm hình bình hành$\displaystyle ABCD$. Đặt$\displaystyle \overrightarrow{A{C}'}=\overrightarrow{u}$,$\displaystyle \overrightarrow{C{A}'}=\overrightarrow{v}$,$\displaystyle \overrightarrow{B{D}'}=\overrightarrow{x}$,$\displaystyle \overrightarrow{D{B}'}=\overrightarrow{y}$. Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng?
A. $\displaystyle 2\overrightarrow{OI}=-\frac{1}{4}(\overrightarrow{u}+\overrightarrow{v}+\overrightarrow{x}+\overrightarrow{y})$.
B. $\displaystyle 2\overrightarrow{OI}=-\frac{1}{2}(\overrightarrow{u}+\overrightarrow{v}+\overrightarrow{x}+\overrightarrow{y})$.
C. $\displaystyle 2\overrightarrow{OI}=\frac{1}{2}(\overrightarrow{u}+\overrightarrow{v}+\overrightarrow{x}+\overrightarrow{y})$.
D. $\displaystyle 2\overrightarrow{OI}=\frac{1}{4}(\overrightarrow{u}+\overrightarrow{v}+\overrightarrow{x}+\overrightarrow{y})$.

Cho hình hộp thoi ABCD.A'B'C'D' có các cạnh đều bằng a và BAD^=BAA'^=DAA'^=60o.  Khoảng cách giữa hai mặt phẳng đáy (ABCD) và (A'B'C'D') bằng
A. a55
B. a105
C. a63
D. a33

Cho hai đường thẳng phân biệt a, b và mặt phẳng (P), trong đó a⊥(P). Mệnh đề sai là
A. Nếu b//(P) thì b⊥a.
B. Nếu b⊥(P) thì b//a.
C. Nếu b//a thì b⊥(P).
D. Nếu b⊥a thì b//(P).

Cho lăng trụ đều $ABC.A'B'C'$ có$AB=1,$$AA'=m\,\left( m>0 \right).$ Hỏi$m$ bằng bao nhiêu để góc giữa$AB'$ và$BC'$ bằng 600 ?
A. $m=\sqrt{2}.$    
B. $m=1$.  
C. $m=\sqrt{3}.$ 
D. $m=\sqrt{5}.$

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có tất cả các cạnh đều bằng a. Góc tạo bởi cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng 30o. Hình chiếu H của điểm A trên mặt phẳng (A'B'C') trung điểm của B'C'.  Khoảng cách giữa hai đường thẳng AA' và B'C' bằng
A. a3.
B. a2.
C. a34.
D. a32.

Cho hình tứ diện ABCD có AB=AC=AD và BAC^=60o, BAD^=60o, CAD^=90o. Gọi I và J lần lượt là trung điểm của AB và CD. Góc giữa AB→ và IJ→ bằng
A. 45o
B. 60o
C. 90o
D. 120o

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Khoảng cách của hai đường thẳng BD' và B'C bằng
A. a105
B. a55
C. a66
D. a63