Đáp án:
\[\widehat {\left( {AB;DM} \right)} = 73,22^\circ \]
Giải thích các bước giải:
Gọi N là trung điểm của AC. Suy ra MN là đường trung bình trong tam giác ABC. Do đó, \(MN//AB\)
Suy ra \(\widehat {\left( {AB,DM} \right)} = \widehat {\left( {MN,DM} \right)} = \widehat {NMD}\)
ABCD là tứ giác đều nên \(AB = BC = CD = DA = a\)
DN và DM là đường trung bình trong tam giác đều có cạnh bằng a nên \(DN = DM = \frac{{\sqrt 3 }}{2}a\)
MN là đường trung bình trong tam giác ABC nên \(MN = \frac{1}{2}AB = \frac{1}{2}a\)
Ta có:
\(\begin{array}{l}
\cos NMD = \frac{{N{M^2} + M{D^2} - N{D^2}}}{{2.NM.MD}} = \dfrac{{{{\left( {\frac{1}{2}a} \right)}^2} + {{\left( {\frac{{\sqrt 3 }}{2}a} \right)}^2} - {{\left( {\frac{{\sqrt 3 }}{2}a} \right)}^2}}}{{2.\frac{1}{2}a.\frac{{\sqrt 3 }}{2}a}} = \frac{{\sqrt 3 }}{6}\\
\Rightarrow \widehat {NMD} = 73,22^\circ
\end{array}\)
Vậy \(\widehat {\left( {AB;DM} \right)} = 73,22^\circ \)
