Đáp án:
Giải thích các bước giải:
OC⊥OA; OC⊥OB ⇒ OC⊥(OAB). Vẽ OM⊥AB tại M ⇒ CM⊥AB và OC⊥OM
ΔOAB vuông tại O đương cao OM ⇒ 1/OM² = 1/OA² + 1/OB² (*)
Ta có:
S²(OAB)/S²(ABC) = (2OM.AB)²/(2CM.AB)² = OM²/CM² = OM²/(OC² + OM²)
=1/(OC²/OM² + 1) = 1/[OC²(1/OA² + 1/OB²) + 1] (thay (*) vào)
= OA².OB²/(OA².OB² + OB².OC² + OC².OA²) (1)
Tương tự :
S²(OBC)/S²(ABC) = OB².OC²/(OA².OB² + OB².OC² + OC².OA²) (2)
S²(OCA)/S²(ABC) = OC².OA²/(OA².OB² + OB².OC² + OC².OA²) (3)
(1) + (2) + (3) : [S²(OAB) + S²(OBC) + S²(OCA)]/S²(ABC) = 1
⇔ S²(ABC) = S²(OAB) + S²(OBC) + S²(OCA)