Cho tứ diện (OABC) có (OA,OB,OC) đôi một vuông góc với nhau và (OA=OB=OC). Gọi (M) là trung điểm của (BC) (tham khảo hình vẽ bên). Góc giữa hai đường thẳng (OM) và (AB) bằng A. \({{90}^{0}}\) B.\({{30}^{0}}\) C. \({{60}^{0}}\) D.\({{45}^{0}}\)
Đáp án đúng: C Giải chi tiết: Gọi N là trung điểm của AC ta có MN là đường trung bình của tam giác ABC nên AB // MN \(\Rightarrow \widehat{\left( OM;AB \right)}=\widehat{\left( OM;MN \right)}\) Đặt \(OA=OB=OC=1\) ta có: Tam giác OAB vuông cân tại O nên \(AB=\sqrt{2}\Rightarrow MN=\frac{\sqrt{2}}{2}\) Tam giác OAC vuông cân tại O nên \(AC=\sqrt{2}\Rightarrow ON=\frac{\sqrt{2}}{2}\) Tam giác OBC vuông cân tại O nên \(BC=\sqrt{2}\Rightarrow OM=\frac{\sqrt{2}}{2}\) Vậy tam giác OMN đều nên \(\widehat{\left( OM;MN \right)}=\widehat{OMN}={{60}^{0}}\) Chọn C.