Giải thích các bước giải:
a.Xét tứ giác $ABCD$ có:
$\hat A+\hat B+\hat C+\hat D=360^o$
Mà $\hat A=\hat B ,\hat C=\hat D$
$\to2\hat A+2\hat D=360^o$
$\to\hat A+\hat D=180^o$
$\to AB//CD$
Mà $\hat C=\hat D$
$\to ABCD$ là hình thang cân
$\to AD=BC , AC=BD$
b.Gọi $AC\cap BD=E$
Ta có:
$\dfrac{EA}{EC}=\dfrac{AB}{CD}=\dfrac{2MA}{2CN}=\dfrac{AM}{CN}$
Mà $\widehat{EAM}=\widehat{ECN}$ vì $AB//CD$
$\to \Delta AME\sim\Delta CNE(c.g.c)$
$\to \widehat{AEM}=\widehat{CEN}$
$\to M,E,N$ thẳng hàng
$\to AC, BD, MN$ đồng quy tại $E$
