Đáp án:
`a, ∠A,∠B,∠C,∠D` có số đo các góc lần lượt là `50^0;80^0;130^0;100^0`
`b, O` là trung điểm của `MN`
Giải thích các bước giải:
`a,` Gọi số đo các góc lần lượt là `a,b,c,d(a,b,c,d>0)`
Theo đề bài ta có:
`a/5=b/8=c/13=d/10` và `a+b+c+d=360`
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
`a/5=b/8=c/13=d/10=(a+b+c+d)/(5+8+13+10)=360/36=10`
`=>a/5=10=>a=10*5=50`
`=>b/8=10=>b=10*8=80`
`=>c/13=10=>c=10*13=130`
`=>d/10=10=>d=10*10=100`
Vậy số đo các góc lần lượt là `50^0;80^0;130^0;100^0`
`b,` `*` Xét tam giác `ABF` có:
`∠BFA+∠BAD+∠FBD=180^0` (định lí tổng `3` góc trong một tam giác)
Thay: `∠BFA+50^0+80^0=180^0`
`=>∠BFA=180^0-50^0-80^0=50^0`
Vì `FN` là tia phân giác của `∠BFA` nên:
`=>∠MFD=∠MFC=(∠BFA)/2=50^0/2=25^0`
`=>∠MDF=180^0-100^0=80^0`
Vì `FN` là tia phân giác của `∠BFA` nên:
`=>∠MFD=∠MFC=(∠BFA)/2=50^0/2=25^0`
`*` Xét tam giác `DMF` có:
`∠MFD+∠MDF+∠FMD=180^0` (định lí tổng `3` góc trong một tam giác)
Thay: `25^0+80^0+∠FMD=180^0`
`=>∠FMD=180^0-25^0-80^0=75^0`
`=>∠EMN=∠DMF=75^0` (đối đỉnh)
Xét tứ giác `BCMN` có:
`∠NBC+∠NMC+∠MCB+∠BNM=360^0` (định lí tổng `4` góc trong một tứ giác)
Thay: `80^0+75^0+130^0+∠BNM=360^0`
`=>∠BNM=360^0-80^0-75^0-130^0=75^0`
Ta có: `∠EMN=∠MNE=75^0 (cmt)`
`=>ΔEMN` cân tại `E`
Lại có: `EO` là tia phân giác của `∠MEN`
`=>EO` là đường trung tuyến.
`=>OM=ON`
`=>O` là trung điểm `MN`
