Cho tứ giác ABCD có 2 đường chéo AC và BD vuông góc với nhau. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB,BC,CD,DA. a) Tứ giác MNPQ là ình gì ? Vì sao ? b) Để tứ giác MNPQ là hình vuông thì tứ giác ABCD cần có thêm điều kiện gì

rosibonita12399

2 năm trước

Loga Sinh Học lớp 12

0 lượt thích 39 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

Quang

Giải thích các bước giải:

Ta có:

M,N,P,Q lần lượt là trung điểm các cạnh AB,BC, CD, DA

MN là đường trung bình trong tam giác ABC nên $\left\{ \begin{array}{l}
MN//AC\\
MN = \frac{1}{2}AC
\end{array} \right.$

PQ là đường trung bình trong tam giác ACD nên $\left\{ \begin{array}{l}
PQ//AC\\
PQ = \frac{1}{2}AC
\end{array} \right.$

Tứ giác MNPQ có $\left\{ \begin{array}{l}
PQ//MN\\
PQ = MN
\end{array} \right.$ nên MNPQ là hình bình hành

MQ là đường trung bình trong tam giác BAD nên $\left\{ \begin{array}{l}
MQ//BD\\
MQ = \frac{1}{2}BD
\end{array} \right.$

Theo giả thiết thì $AC \bot BD \Rightarrow MN \bot MQ$

Do đó MNPQ là hình chữ nhật.

MNPQ là hình vuông khi và chỉ khi $MQ = MN \Leftrightarrow AC = BD$

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

tranquocloc2004

Đáp án: tam giác ABC có MN là đường trung bình

suy ra MN // AC

suy ra MN = 1/2 AC (1)

tam giác ADC có QP là đường trung bình

QP // AC

QP=1/2 AC (2)

từ 1 và 2 suy ra MNPQ là hbh (3)

ta có 0

Giải thích các bước giải:

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Giải phương trình 2$x^{2}$ -5x+5=√(5x-1)

Hỗn hợp A gồm X, Y là hai hợp chất hữu cơ thuộc dãy đồng đẳng axit acrylic, Z là este 2 chức tạo bởi X, Y và etilen glicol. Đốt cháy hoàn toàn 17,48 gam hỗn hợp A chứa X, Y, Z cần 0,83 mol O2 thu được 9,72 gam H2O. Mặt khác đun nóng 17,48 gam A với 400 ml dung dịch NaOH 1M, cô cạn dung dịch thu được m gam chất rắn. Giá trị của m là?

muối thường được dùng làm xốp bánh. Cho biết công thức hóa học của muối A và giải thích lí do

GIÚP MÌNH VỚI MAI MÌNH THI RỒI Cho ΔABC ho △ABC cân tại A. Gọi M, N, P lần lượt là trung điể của cạnh AB, AC, BC. a) Chứng minh tứ diacs BCNM là hình thang cân b) D đối với P qua N . Chứng minh APCD là hình chữ nhật c)Gọi O và G là giao điểm của BD với AP và AC. Chứng minh DG= $\frac{1}{3}$ BD

A(-4,1)B(-1,2)C(4,5) Tìm M để tam giác abm vuông cân tại A

Có bốn chiếc thẻ được đánh số 1, 2, 3, 4 lấy ngẫu nhiên hai chiếc thẻ. a. Mô tả không gian mẫu. b. Tính xác suất của các biến cố: A "Tích số chấm trên hai chiếc thẻ là số chẵn" B "Tổng số chấm trên hai chiếc thẻ không bé hơn 6" Câu 2 ạ .mai em thi rồi giúp e vs

giựa vào thân so với mặt đất phân chia thành mấy loại

3^x+3^+1+3^x+2 toán lớp 6 mọi người giúp mính với mình cảm ơn

Đốt cháy hoàn toàn 7,75 gam chất hữu cơ X thu được 5,6 lít CO2 (đktc) và 6,75 gam H2O a) lập công thức đơn giản nhất của X b) xác định công thức phân tử của X biết tỉ khối hơi của X so vs không khí bằng 2,14 Ai biết làm giúp vs

Câu nói ( Các vua Hùng ... ) là của ai

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến