Đáp án+Giải thích các bước giải:
a,xét tam giác ADC có
P là trung điểm AD
Q là trung điểm AD
→PQ là đường trung bình của tam giác ADC
$→PQ//DC$ và $PQ=\dfrac{1}{2}DC(1)$
$CMTT:NM//DC$ và $NM=\dfrac{1}{2}DC(2)$
$PN//AB$ và $PN=\dfrac{1}{2}AB(3)$
$QM//AB$ và $QM=\dfrac{1}{2}AB(4)$
$(1),(2)→PQ//MN,PQ=MN(5)$
$(3),(4)→PN//QM,PN=QM(6)$
$(5),(6)→MNPQ$ là hình bình hành
mà $AB⊥CD$
mà $PN//AB,PQ//DC$
$→PN⊥PQ$
$→\widehat{NPQ}=90^o$
$→MNPQ$ là hình chữ nhật(ĐPCM)
b,MNPQ là hình chữ nhật
$→MP=NQ$
xét hình thang ACBD có
Q là trung điểm AC
N là trung điểm BD
→QN là đường trung bình của hình thang ABCD
$→QN=\dfrac{AD+BC}{2}$
$↔QN=\dfrac{20}{2}=10cm$
$↔MP=NQ=10cm(CMT)$
chú ý:hình đầu là hình câu a,hình 2 là hình câu b
