Tứ giác ABCD có:
\(AH=HD(gt)\)
\(BF=FC(gt)\)
Do đó: HF là đường trung bình.
\(\Rightarrow HF//AB//CD\)
\(\Rightarrow\) ABCD là hình thang.
Ta có:
\(AE=EB(gt)\)
\(BF=FC(gt)\)
\(\Rightarrow EF\) là đường trung bình của \(\Delta ABC\)
\(\Rightarrow EF//AC, EF=\dfrac{AC}{2}\) (1)
Ta lại có:
\(AH=HD(gt)\)
\(CG=GD(gt)\)
\(\Rightarrow HG\) là đường trung bình của \(\Delta ADC\)
\(\Rightarrow HG//AC, HG=\dfrac{AC}{2}\) (2)
Từ (1), (2) suy ra \(EFGH\) là hình bình hành. (3)
Mặt khác:
\(AH=HD(gt)\)
\(AE=EB(gt)\)
\(\Rightarrow HE\) là đường trung bình của \(\Delta ABD\)
\(\Rightarrow HE=\dfrac{BD}{2}\)
Mà \(AC=BD(gt)\)
\(\Rightarrow HE=EF\) (4)
Từ (3), (4) suy ra EFGH là hình thoi.
\(S_{EFGH}=\dfrac{HF.EG}{2}=\dfrac{4.5}{2}=10(cm^2)\)
