Xét `ΔABC` có:
I là trung điểm của AB
F là trung điểm của BC
`⇒IF` là đường trung bình của ΔABC.
`⇒IF║AC` và `IF=1/2AC` (1)
Xét `ΔADC` có:
H là trung điểm của AD
G là trung điểm của CD
`⇒HG` là đường trung bình của ADC.
`⇒HG║AC` và `HG=1/2AC` (2)
Từ `(1), (2) ⇒IF║HG` và `IF=HG`
`⇒ IFGH` là hình bình hành. (3)
Xét `ΔABD` có:
H là trung điểm của AD
I là trung điểm của AB
`⇒HI` là đường trung bình của ABD.
`⇒HI║BD`
Ta có:
`AC⊥BC`
Mà `IF║AC` và `HI║BD`
`⇒IF⊥HI`
`⇒` $\widehat{HIF}=90^o$ (4)
Từ `(3), (4) ⇒ IFGH` là hình chữ nhật. (đpcm)
