a, EF là đường trung bình ΔABC
=> EF // AC và EF = \(\frac{AC}{2}\) (1)
HG là đường trung bình của ΔDAC
=> HG // AC và HG = \(\frac{AC}{2}\) (2)
Từ (1) và (2) => EFGH là hình bình hành
lại có:
EF // AC
=> EF ⊥ BD
HE // BD
=> HE ⊥ EF
=> EFGH là hình chữ nhật
b, EF = \(\frac{AC}{2}\) = \(\frac{6}{2}\) = 3
HE= \(\frac{BD}{2}\)= \(\frac{4}{2}\) = 2
=> Diện tích tứ giác EFGH là : EF . HE = 3 . 2 = 6 (cm²)
c, Để hình chữ nhật EFGH là hình vuông thì HE = EF
=> \(\frac{AC}{2}\) = \(\frac{BD}{2}\)
=> AC = BD
=> hai đường chéo của ABCD bằng nhau thì EFGH là hình vuông