Đáp án: $EF=\dfrac12\sqrt{m^2+n^2}$
Giải thích các bước giải:
Gọi $G$ là trung điểm $BC$
$\to GE, GF$ là đường trung bình $\Delta ABC, \Delta CDB$
$\to GE//AC,GE=\dfrac12AC=\dfrac12m, GF//BD,GF=\dfrac12BD=\dfrac12n$
Mà $AC\perp BD\to GE\perp GF$
$\to EF=\sqrt{GE^2+GF^2}=\sqrt{(\dfrac12m)^2+(\dfrac12n)^2}=\dfrac12\sqrt{m^2+n^2}$