a) Gọi $AC\cap BD\equiv O$
Do $AE//$ cạnh $BC$ của $\Delta OBC$ theo định lý Ta-lét ta có:
$\dfrac{AE}{BC}=\dfrac{OA}{OC}=\dfrac{OE}{OB}$ (1)
Do $BG//$ cạnh $AD$ của $\Delta OAD$ nên ta có:
$\dfrac{BG}{AD}=\dfrac{OG}{OA}=\dfrac{OB}{OD}$
$\Rightarrow \dfrac{OA}{OC}.\dfrac{OG}{OA}=\dfrac{OE}{OB}.\dfrac{OB}{OD}$
$\Rightarrow\dfrac{OG}{OC}=\dfrac{OE}{OD}$ theo định lý Ta-lét suy ra EG//DC (đpcm)
b) Khi $EG//AB\Rightarrow\dfrac{EG}{AB}=\dfrac{OE}{OB}=\dfrac{OG}{OA}$ kết hợp với (1) suy ra $\dfrac{EG}{AB}=\dfrac{OA}{OC}$
lại có $AB//CD\Rightarrow\dfrac{AB}{CD}=\dfrac{OA}{OC}$
$\Rightarrow\dfrac{EG}{AB}=\dfrac{AB}{CD}\Rightarrow AB^2=CD.EG$ (đpcm)
