Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Xét ΔABC có:AE = EB (gt), BF = FC (gt)
=> EF là đường trung bình của ΔABC
=> EF || AC, EF = 1/2AC
C/m tương tự:
HG là đường trung bình của ΔADC
=> HG || AC, HG = 1/2AC
=> EF || HG, EF = HG
Do đó: EFGH là hình bình hành (1)
a) Ta có: EF || AC (cmt)
Và HE || BD (HE là đường trung bình)
Nếu: AC ⊥ BD
Thì: EF ⊥ HE (2)
Từ (1), (2) => EFGH là hình chữ nhật khi AC ⊥ BD
b) Vì: EF = 1212AC (đường trung bình)
HE = 1212BD (đường trung bình)
Nếu: AC = BD
Thì: EF = HE (3)
Từ (1), (3) => EFGH là hình thoi khi AC = BD
c) Vì: EFGH là hình chữ nhật khi AC ⊥ BD
EFGH là hình thoi khi AC = BD
Mà: 1 tứ giác vừa là hình chữ nhật, vừa là hình thoi thì tứ giác đó là hình vuông
=> Để EFGH là hình vuông thì cần AC = BD, AC ⊥ BD
